1Universidad Autónoma de Aguascalientes, Aguascalientes, México. Email:jemacias@correo.uaa.mx 

In this note we provide a different proof of Hill's criteria of freeness for abelian groups. Our proof hinges on the construction of suitable G(ℵ0)-families of subgroups of the links in Hill's theorem and, ultimately, on the construction of such a family of pure subgroups of the group itself.

Key words: Abelian group, Freeness, Hill's criterion, G(ℵ0)-family, Purity.

En este trabajo se proporciona una nueva demostración del criterio de Hill para grupos abelianos libres. La demostración se basa en la construcción de una G(ℵ0)-familia de subgrupos en los eslabones del teorema de Hill y, prioritariamente, en la construcción de una familia tal de subgrupos puros.

Palabras clave: Grupo abeliano, libertad, criterio de Hill, G(ℵ0)-familia, pureza.

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References

[1] P. Hill, `On the Freeness of Abelian Groups: A Generalization of Pontryagin's Theorem´, Bullet. Amer. Math. Soc. 76, 5 (1970), 1118-1120.

[2] T. Jech, Set Theory, `Springer Monographs in Mathematics´, Springer-Verlag, Berlin, Germany, 2003.

[3] L. Pontryagin, `The Theory of Topological Commutative Groups´, Annals of Math. 35, 2 (1934), 361-388.

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