Especialización en Matemáticas

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  • Miniatura
    Item type: Ítem ,
    Teoría del potencial en el plano complejo
    (2004) Vásquez Peláez, Luz Marina; Arango Escalante, Juan Humberto (Thesis advisor)
    En este trabajo estudiamos las funciones armónicas y las funciones subarmónicas en el plano complejo como una introducción al estudio de la Teoría del Potencial en el mismo, puesto que los potenciales en general tienen comportamientos muy parecidos a los de las funciones subarmónicas y para muchos propósitos las dos clases de funciones son equivalentes. / Abstract: We study harmonic functions and subharmonic functions in the complex plane as an introduction to the study of potential theory in the same, since the potential in general are very similar to the behavior of subharmonic functions and for many purposes the two kinds of functions are equivalent.
  • Miniatura
    Item type: Ítem ,
    Teoría de distribuciones
    (1994) Vargas Hernández, Fernando; Isaza Jaramillo, Pedro (Thesis advisor); Cossio Betancur, Jorge Iván (Thesis advisor)
    La teoría de distribuciones abrió una nueva área para la investigación matemática y dio un impulso en el desarrollo de variadas disciplinas matemáticas, tales como las ecuaciones diferenciales ordinarias y parciales, el cálculo operacional y el análisis funcional. Seguramente, un determinado tipo de distribución (En particular, la función delta y sus derivadas) se ha usado en la física e ingenierías mucho antes que aparecieran las distribuciones. Este trabajo tiene dos objetivos. El primero es dar una introducción elemental a la teoría de distribuciones, presentando la definición básica de lo que es una distribución y las operaciones que se aplican a ella como la diferenciación, la convergencia de una sucesión de distribuciones y la convolución entre distribuciones. El segundo es describir la transformación de Fourier en el conjunto de funciones rápidamente decrecientes e introducir las distribuciones temperadas que surgen naturalmente en la generalización de la transformación de Fourier. La transformación de Fourier y las distribuciones temperadas son conceptos teóricos que pueden aplicarse a muchos problemas en ecuaciones diferenciales que no se pueden resolver por métodos clásicos.