El concepto de función como una integración de los registros de representación

Abstract

Resumen: El siguiente trabajo tiene como propósito central identificar cuáles son las estrategias que utilizan los estudiantes para resolver problemas relacionados con el concepto de función, principalmente la lineal y la cuadrática, además de establecer si los estudiantes relacionan los diferentes registros de representación y si conciben la variación y el cambio como elementos de una función. Todo bajo el enfoque de la modelación matemática y las situaciones problemas que fueron fundamentales en la realización de los instrumentos para la recolección de la información. Para tal motivo se tomó una muestra de 28 estudiantes del grado noveno pertenecientes al colegio Monseñor Alfonso Uribe Jaramillo del municipio de Rionegro (ANT), con los cuales se aplicaron una serie de instrumentos con el fin de resolver la siguiente pregunta: ¿Qué relaciones se deben establecer entre los registros de representación del concepto de función para entenderlo como modelo matemático? Para abortar tal cuestionamiento se retomaron como referentes teóricos los planteamientos de Posada and Villa (2006), Azcárate and Deuloffu (1996), quienes paralelamente permitieron orientar el análisis de los resultados de esta investigación. Desde la perspectiva de estos autores, se planteó la idea de función como modelo matemático, es decir, un objeto que atrapa la variación y el cambio, además de las diversas interpretaciones y relaciones que se pueden hacer de la representación tabular, algebraica, gráfica y el lenguaje natural que en conjunto forman los registros de representación que se abordan en el trabajo. El marco teórico se desarrolla en cinco apartados, en el primero y segundo de ellos se hace referencia a la modelación matemática como método de enseñanza, además se define lo que se entiende por modelación matemática. En el tercer apartado se habla sobre las situaciones problemas y su importancia dentro del aula de clases. En el cuarto apartado se habla de los algoritmos estereotipados y se diferencian los sumisos y los innovadores, en el último apartado se habla sobre el concepto de función, primero haciendo una reseña histórica, luego a la enseñanza de concepto y cuáles deberían ser las mejores estrategias para la enseñanza del mismo según los autores retomados y por último se centra el estudio de los registros de representación y sus principales características. De otro modo, las situaciones que sirvieron como objetos para la recolección de la información fueron tres en la primera se le da la oportunidad a que los estudiantes planten una situación y la modelen, en la segunda se tiene como objeto detonador de la actividad un partido de futbol y por último se creó una historia en la que los estudiantes deberían seguir una serie de pistas para poder encontrar un tesoro, dichas actividades contaron con preguntas orientadoras que permitían que los estudiantes ordenaran las ideas y presentaran resultados de forma adecuada. Para el análisis de las actividades planteadas se hizo una triangulación entre la información recogida en los instrumentos, el marco teórico y la voz del autor de este trabajo, acompañado de entrevistas y registros fotográficos. Durante el análisis de esta actividad se observa que los 28 estudiantes observados presentan diferentes niveles de comprensión del concepto de función, sin embargo sólo una pequeña parte de este grupo se pudo realizar una integración de los registros de representación, lo que para los autores referenciados en este trabajo significa que han comprendido la función como un modelo matemático, el resto de los estudiantes relacionan algunos de los registros, lo que les permite tener nociones del concepto pero no su total comprensión. Además se hace un análisis de los resultados obtenidos al implementar la modelación matemáticas y las situaciones problema, puesto que era una metodología nueva para los estudiantes. Por último, se presentan las conclusiones del proceso de investigación frente a los elementos que intervienen en la construcción del concepto de función

Abstract: The following paper is aimed at identifying which strategies students use to solve problems related to the concept of function, especially the linear and quadratic, besides establishing whether students relate the different registers of representation and whether the variation conceive and change as a function elements. Everything under the mathematical modeling approach, and problems that were instrumental in the realization of tools for gathering information. For this reason, a sample of 28 ninth grade students from Monseñor Alfonso Uribe Jaramillo High School in Rionegro (ANT), which is applied a range of tools to address the following question: What relations records must be established between the representation of the concept of function as a mathematical model to understand? To abort such questioning was resumed as theoretical approaches concerning Posada and Villa (2006), Azcárate and Deuloffu (1996), who allowed parallel guide the analysis of the results of this research. From the perspective of these authors, raised the idea of function as a mathematical model, that is, an object that captures the variation and change, in addition to various interpretations and relationships that can make tabular representation, algebraic, graphical and natural language which together form the representation registers that are addressed in the paper. The framework is divided into five sections, the first and second ones refers to mathematical modeling as a teaching method, It is also defined what is meant by mathematical modeling. In the third section They are discussed the problems and situations with their importance within the classroom. In the fourth section, It discusses the algorithms making a difference between the stereotyped and the submissives and innovators. In the final section, It is discussed the concept of function, first doing a historical review, then the concept teaching and what should be the best strategies for teaching it according to the authors. Finally, It focuses in the study of representation registers and their main characteristics. Otherwise, the situations that served as objects for data collection were three: In the first, It is given the opportunity to students to propose and to model a situation, the second one aims to trigger an activity about a soccer match and finally created a story was created in which students should follow a series of clues to find a treasure, these activities were performed withy guided questions that allowed students ordered to submit ideas and results properly. For analysis of the proposed activities became a triangulation between the information contained in the instruments, the theoretical framework and the voice of the author of this paper, together with interviews and photographic records. During the analysis of this activity It was shown that the observed 28 students have different levels of understanding the concept of function, however only a small part of this group could made integration of representation registers, It means, according to the referenced authors that they understand the function as a mathematical model, the other students relate some records allowing them to have some knowledge of the concept but not full understanding. It also provides an analysis of the results obtained by implementing the mathematical modeling and problem situations, since it was a new methodology for students. Finally, conclusions of the research process are presented from the elements involved in the construction of the concept of function