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Grothendieck topologies, fibered categories and descent theory: an introduction to the stack theory
The notion of stack grew out of attempts to parameterize geometric objects varying in families. Such families are classically know as Moduli and their understanding is a central theme in Algebraic Geometry. The formalism ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Grupo de homotopia y cubiertas: una introducción a la topología algebraica
El grupo fundamental de un espacio topológico es una de las herramientas más importantes con las que cuenta un topólogo para poder distinguir espacios topológicos. El objetivo central de este trabajo es el de estudiar dicho ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
El grupo fundamental de un enlace
En este trabajo se estudia el grupo de un enlace L, es decir, el grupo fundamental del espacio S3\L, el cual es una generalización del grupo de un nudo. Esta herramienta ha sido de gran importancia a lo largo de la teoría ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Grupo modular parametrizado y representaciones en SL(2,K)
En este trabajo se estudia en general las representaciones de grupos finitamente presentados en SL(2; C) concentrándonos en el estudio del subgrupo II de SL(2;Z[t]), generado por la matriz parabólica y la matriz elíptica, ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Grupos y Diagramas
En este trabajo se hace una introducción a la Teoría Combinatoria y la Teoría Geométrica de Grupos. Estudiaremos los diagramas Van Kampen y presentaremos los tres problemas fundamentales de Dehn, concentrándonos en el ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas Matemáticas. -
Homeomorfismos finales periódicos y Pseudo-Anosov generalizados.
El objetivo de este trabajo es probar que las laminaciones invariantes bajo un homeomorfismo final periódico f induce una estructura compleja en la superficie. Y para esto, se pasa de laminaciones medibles a foliaciones ... -
Implementación del método de elementos finitos para el modelamiento de un proceso de recobro mejorado
En el presente documento, se estudia el método de elementos finitos, para aproximar la solución a los problemas asociados con los fenómenos involucrados en un proceso de recobro mejorado de petróleo, el flujo de fluidos ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Infinitas soluciones radiales a un problema elíptico semilineal
En el presente trabajo demostramos, para 1 p (N+2)/(N-2), N ≥ 3, la existencia de infinitas soluciones radialmente simétricas al problema elíptico semilineal ∆v + │v│^p-1 v = 0 en B1(0), v = 0 en ∂B1(0), donde B1(0) es ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Introducción a las descomposiciones de Heegaard y la homología de Heegaard-Floer.
Se estudia a fondo la construcción de las descomposiciones de Heegaard, haciendo énfasis en el por qué es una herramienta central en el estudio de las 3-variedades. Para esto, analizamos las 3-variedades desde las categorías ... -
Isomonodromic deformations through differential Galois theory
The text begins with a brief description of differential Galois theory from a geometrical perspective. Then, parameterized Galois theory is developed by means of prolongation of partial connections to the jet bundles. The ... -
Limits of quotients of polynomial functions of three variables, Classification of G-graded twisted algebras and the computation of the F-rational locus
This thesis is divided in three main parts. In the first part we provide a theoretical method to determine the existence of the limit of a quotient of polynomial functions of three variables. An algorithm to compute such ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Mértodo de Galerkin Discontinuo Hibridizable para la ecuación de Brinkman
En el presente documento se propone el método Galerkin Discontinuo Hibridizable (HDG) para solucionar la ecuación de Brinkman, que describe el comportamiento de un fluido a través de ciertos medios porosos, obtenida como ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Método de Galekin Discontinuo Híbrido para la ecuación de Darcy
En el presente documento se propone el método Galerkin Discontinuo Híbrido (HDG) para solucionar uno de los problemas clásicos de la mecánica de fluidos, la ecuación de Darcy, que describe el comportamiento de un fluido ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Un método de Galerkin discontinuo con función de recuperación en varias variables
En este trabajo se extiende a varias dimensiones las ideas presentadas por el profesor Mauricio Osorio, para un método de Galerkin Discontinuo con función de recuperación en una dimensión (MGDR). Se considera una ecuación ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Un método para obtener algunos mapeos conformes
Esta tesis se desarrolló con el objetivo de afianzar los conocimientos sobre teoría geométrica de funciones así como presentar algunos ejemplos en los cuales se aplica el método empleado por Michalska, Prokhorov y Szynal. ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Métodos de característica prima en álgebra conmutativa
La teoría de clausuras justas (Tigth Closure) o teoría de métodos de característica prima fue inventada en 1985 por M. Hochster y C. Huneke. Esta teoría se ha convertido en una importante herramienta pues enlaza varias ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Métodos de desarrollabilidad de superficies y su aplicación en imágenes médicas
El objetivo principal de este trabajo de maestría es estudiar y desarrollar dos formas o métodos de desplegar superficies regladas desarrollables sobre un subconjunto del plano, de forma que la imagen obtenida no presente ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Métodos de descomposición en valores singulares para tensores
En este texto se considera el problema de obtener aproximaciones de bajo rango para tensores de orden superior, donde en el caso matricial ha sido bien planteado y solucionado a través del truncamiento de la descomposición ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias. -
Métodos geométricos en visualización médica
Introducción: Las superficies desarrollables son un tipo especial de superficies regladas, tienen la propiedad que su curvatura gaussiana es nula y pueden ser aplicadas en el plano isométricamente, es decir sin distorsión. ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Métodos iterativos no estacionarios
Resumen: se estudian métodos iterativos para la solución de un sistema Ax = b, cuando la matriz A posee características especiales, desde dos puntos de vista, teórico y práctico. Con relación al primero, se concentra la ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas.
