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On the discrete heat equation and Kolmogorov's complexity theory
In this thesis we study the heat equation on graphs from the perspective of information theory. To this end, we introduce the discrete heat equation using the probabilistic approach of random walks on graphs. Then we present ... -
On the fractional Laplacian and nonlocal operators
The aim of this work is to study certain type of operators that have adquired a renewed relevance in the last decade. This wide class of operators, genericaly called nonlocal operators, appears naturally in many applications ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
On the topological proof of the Mumford conjecture
This dissertation is a introductory monograph on the topological viewpoint of Mumford’s conjecture. The first part studies the homotopy theoretical tools of infinite loop spaces, the Group Completion Theorem and the plus ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
On Whitney duals of operadic posets
The notion of a Whitney dual for a graded partially ordered set (poset) $P$ with a minimum element $\hat{0}$ has been introduced recently by Gonz\'alez D'Le\'on and Hallam with some interesting connections to other areas ... -
Optimización no lineal y calibración de cámaras fotográficas
En este trabajo se estudian varios métodos de optimización no lineal con el ánimo de calibrar cámaras fotográficas usando el modelo Pinhole. Para tal fin se presentan las generalidades de los métodos de Gauss-Newton, del ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Performance of meshfree methods in approximations with diffuse derivatives
The study and solution of partial differential equations (PDEs) is a central field in the mathematical analysis. In the numerical context the mesh free approximation methods arise as an alternative to the conventional ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Polos de diferenciales regulares sobre curvas singulares
bstract: In algebraic Geometry, an algebraic curve is an algebraic variety of dimension one. The Theory of à © hese curves was generally well developed in the nineteenth century. The regular differential projective algebraic ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias. -
Principios de continuación única en ecuaciones dispersivas
En el presente trabajo se consideran las ecuaciones de Zakharov-Kuznetsov y de Ostrovsky, esta última con dispersión positiva. Para estas dos ecuaciones se demuestran dos principios de continuación única. / Abstract: In ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
El problema de Cauchy para la ecuación de Schrodinger no lineal en H, s = 1, 2.
Este trabajo tiene por objeto estudiar el problema de Cauchy asociado a la ecuación de Schrodinger no lineal.Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas Matemáticas. -
Problema de cauchy periódico para la ecuación de korteweg-de vries (kdv) en espacios de baja regularidad
En el presente trabajo demostramos el teorema de existencia y unicidad de solución local en el tiempo para el problema de Cauchy periódico cuando el dato inicial u0 se toma en el espacio de Sobolev.Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
El problema de la existencia de retracciones en extensiones modulo finitas y la conjetura de Koh
Si RcS es una extensión de anillos, una pregunta natural es cuándo existe una función R-lineal que envié el 1 en el 1; a esto se le conoce como retracción. La pregunta acerca de retracciones en extensiones módulo finitas, ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Procesos de advencción-difusión en grafos y su comportamiento asintótico
La teoría de los procesos de difusión ocupa un lugar central en los procesos estocásticos debido en gran parte a sus múltiples aplicaciones en biología, hidrología, física, matemáticas financieras, etcétera. Por otro lado, ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Propiedad de continuación única para la ecuación de Ostrovsky
En el presente trabajo demostramos que toda solución suficientemente suave u = u (x; t), con soporte compacto en la variable espacial x en un intervalo no trivial del tiempo t de la ecuación de Ostrovsky, es idénticamente nula.Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias. -
Propiedades de unicidad de soluciones para cierta clase de ecuaciones de Schrödinger
Resumen: en el presente trabajo demostraremos un principio de continuación única de soluciones para la ecuación de Schrödinger unidimensional con no linealidad cubicaUniversidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Reconocimiento de la 3-Esfera
El desarrollo de esta tesis consiste en describir el algoritmo de Rubinstein, el cual puede distinguir si una 3-variedad es o no es la 3-esfera. Detallaremos la versión de Matveev para este algoritmo. El algoritmo considera ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas Matemáticas. -
Reducción y ajuste de mallas triangulares
Introducción: Los polígonos representan figuras elementales muy populares en aplicaciones de geometría computacional y computación gráfica. Por un lado, tienen una representación matemática simple, y por otro lado, los ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Regularización, problemas inversos y derivadas fraccionarias
En la primera parte de esta tesis nos referimos a problemas inversos, regularización y derivadas fraccionarias. Con respecto a los dos primeros temas, nos concentramos en problemas inversos de conducción de calor y ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos
El objetivo del presente trabajo es estudiar la relación entre la teoría de grado y la teoría de puntos críticos. Teorías estas que han demostrado ser herramientas muy útiles en el estudio de las soluciones de ecuaciones ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Resultados sobre problemas elípticos en dominios simétricos o no simétricos
En esta tesis se estudian tres problemas de tipo semipositone, uno de ellos en un dominio acotado N-dimensional, y los otros dos en dominios simétricos. El operador diferencial involucrado en todos los casos es el p-LaplacianoUniversidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas. -
Series de Poincaré Multivariable de singularidades de curvas algebraicas y análisis p-ádico
Resumen: a pesar de haber pasado más de cien años de su nacimiento, estos números aun hoy siguen envueltos en un aura de misterio dentro de la comunidad científica. Una de las grandes motivaciones para estudiar dicho sistema ...Universidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas.
