Show simple item record

dc.rights.licenseAtribución-NoComercial 4.0 Internacional
dc.contributor.authorVélez Caicedo, Juan Diego
dc.date.accessioned2019-06-24T13:10:17Z
dc.date.available2019-06-24T13:10:17Z
dc.date.issued1998
dc.identifier.urihttps://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/3178
dc.description.abstractEstas notas pretenden servir de motivación e introducción al estudio de la geometría algebraica. Se ha escogido un enfoque intermedio que hace uso de métodos tanto abstractos como computacionales. En el primer capítulo se hace un repaso rápido de algunos conceptos del algebra abstracta, tales como anillos, módulos, algebras, etc. Se introduce la noción de módulos y anillos Noetherianos y se demuestra el teorema de la base de Hilbert. Se introduce el concepto de variedad algebraica y se muestran algunas correspondencias elementales entre nociones algebráicas y geométricas. En el segundo capítulo se enuncia el Nullstellensatz de Hilbert, en sus formas débil y fuerte. Se introduce la noción de orden monomial, bases de Groebner y se discute el algoritmo de la división generalizado. En el capítulo tercero se definen los S-polinomios y se demuestra el algoritmo de Bucheberger, que permite el cálculo de bases de Groebner para ideales. Al final hay una discusión del problema de la minimalidad y la unicidad de las bases de Groebner, en el cual se demuestra que estas son únicas si son reducidas. En el cuarto capítulo se discute el problema de extensión. Se introduce la noción de resultante y se da una demostración del Nullstellensatz de Hilbert, en su forma débil. El quinto capítulo comienza con una prueba de la forma fuerte de Nullstellensatz. Se pasa luego a discutir la noción de dimensión de una variedad algebraica, y de dimensión de Krull de un anillo conmutativo. Se prueba el teorema de normalización de Noether, el teorema del “Going up” y se muestran algunas aplicaciones a la teoría de la dimensión. En el sexto y último capítulo se muestra cómo la teoría desarrollada en los capítulos anteriores puede ser usada para diseñar algoritmos que permiten hacer pruebas mecánicas de teoremas de la geometría euclídea elemental.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isospa
dc.relation.ispartofUniversidad Nacional de Colombia Sede Medellín Facultad de Ciencias Escuela de Matemáticas
dc.relation.ispartofEscuela de Matemáticas
dc.rightsDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
dc.subject.ddc51 Matemáticas / Mathematics
dc.titleIntroducción a la geometría algebraica y a la teoría de las bases de Groebner
dc.typeDocumento de trabajo
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/workingPaper
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/draft
dc.identifier.eprintshttp://bdigital.unal.edu.co/1607/
dc.relation.referencesVélez Caicedo, Juan Diego (1998) Introducción a la geometría algebraica y a la teoría de las bases de Groebner. Documento de trabajo. Sin Definir. (No publicado)
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.subject.proposalGeometría algebraica
dc.subject.proposalAlgebra Abstracta
dc.subject.proposalAlgoritmos
dc.subject.proposalTeorema de Normalización de Noether
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_8042
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_b1a7d7d4d402bcce
dc.type.contentText
dc.type.redcolhttp://purl.org/redcol/resource_type/WP
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record

Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalThis work is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-NoComercial 4.0.This document has been deposited by the author (s) under the following certificate of deposit