Algebras g-graduadas sobre grupos abelianos finitos

Abstract

En esta tesis se estudia el problema de clasificación de las álgebras G-graduadas, salvo isomorfismo, usando una colección miscelánea de técnicas entre las que se encuentran la cohomología de grupos, la teoría de representación clásica de grupos y algunas técnicas elementales de teoría de representación de grupos de Lie. Se dará un criterio general en términos de la cohomología H2(G; k*) para determinar cuándo dos G-álgebras son isomorfas como álgebras graduadas y se obtendrá una clasificación completa bajo isomorfismos graduados de estas álgebras, en el caso asociativo, y cuando G sea un grupo cíclico. Usando teoría de representación de grupos, se dará una clasificación completa de todas las álgebras asociativas sobre grupos .nitos en el sentido general, es decir, sin tener en cuenta la graduación. En el caso no asociativo, daremos una clasificación completa bajo isomorfismos graduados de todas las álgebras complejas G-graduadas sobre un grupo cíclico G, en el caso en el que la función de asociatividad r sea simétrica en las dos primeras variables.