En este trabajo se estudian algunas propiedades de una nueva clase de funciones conocidas como funciones orocíclicamente convexas; las cuales envían el disco unitario en dominios orocíclicamente convexos contenidos en el disco unitario. Estos dominios resultan de considerar valor absoluto de k, donde k es la curvatura hiperbólica y que corresponden a orociclos en D, o círculos en D que tocan T. Resulta que estas funciones son más difíciles de estudiar que las funciones h-convexas.