Sistema de familias de distribuciones de johnson, una alternativa para el manejo de datos no normales en cartas de control

Abstract

La carta de control para datos individuales o Carta X, es una herramienta estadística útil en procesos donde no es posible tomar muestras de tamaño mayor a 1, sin embargo, esta presenta problemas cuando el supuesto de normalidad sobre el cual están construidas no se satisface, ya que asumir normalidad cuando no se está seguro de ella puede llevar a tomar decisiones erróneas como declarar un proceso fuera de control cuando en realidad está bajo control incrementando el riesgo tipo I o por el contrario incrementando el riesgo tipo II cuando se declara un proceso bajo control estadístico y no lo está. Una alternativa es hacer uso de transformaciones que permitan llevar los datos a una distribución normal a través del Sistema de Familias de Distribuciones de Johnson, que consiste en determinar la distribución (dentro de la familia de distribuciones de Johnson) a la que pertenecen los datos, y una vez determinada, realizar transformaciones sobre ellos, con el fin de poder aplicar la teoría clásica de las Cartas de Control. Como resultado del estudio de esta metodología, se llega a mostrar que el Sistema de Familias de Distribuciones de Johnson es una herramienta muy útil cuando se desea encontrar una transformación que logre normalizar un conjunto de datos.