Principio inverso del máximo para ecuaciones parabólicas periódicas

Abstract

Sea L un operador parabólico periódico y λ1 su valor propio principal. Para λ and lt; λ1, una solución u del problema periódico: Lu = λu+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≢ 0, u = 0 sobre ∂ΩxR, satisface u and gt; 0 en ΩxR, por el Principio del Máximo. Pero para λ1, and lt; λ and lt; λ1 + δ tenemos u and lt; 0 en ΩxR.

Let L be a parabolic periodic operator with principal eigenvalue λ1. If λ and lt; λ1, then any solution u of the periodic problem: Lu = λu+f en ΩxR, f ≥ 0, f ≢ 0, u = 0 in ∂ΩxR, satisfies u and gt; 0 in ΩxR, due to the Maximum Principle. However, for λ1, and lt; λ and lt; λ1 + δ tenemos u and lt; 0 in ΩxR.