Locally d-optimal designs with heteroscedasticity: a comparison between two methodologies

Abstract

La teoría clásica de los diseños experimentales óptimos supone que loserrores del modelo son independientes y tienen una distribución normal convarianza constante. Sin embargo, el supuesto de homogeneidad de varianzano siempre se satisface. Por ejemplo, cuando la variabilidad de la respuestaes una función de la media, es probable que un modelo heterocedástico seamás adecuado que uno homogéneo. Para solucionar este problema hay dosmétodos: el primero consiste en incorporar una función que modele la varianzadel error en el modelo; el segundo consiste en aplicar alguna de lastransformaciones de Box-Cox en el modelo de regresión no lineal (Carroll and amp; Ruppert 1988, Capítulo 4). En ambos casos es posible hallar el diseñoóptimo, pero el problema se vuelve más complejo porque es necesario encontraruna expresión de la matriz de información de Fisher del modelo. Eneste artículo se presentan las dos metodologías mencionadas para el criterioD-optimalidad y se muestra un resultado que es útil para encontrar diseñosD-óptimos para modelos heterocedásticos cuando la varianza de la respuestaes una función de la media. Luego, se aplican ambos métodos en un ejemplodonde el modelo es no lineal y la varianza no constante. Finalmente se encuentrael diseño D-óptimo con cada metodología, se calculan las eficienciasy se evalúa la bondad del ajuste de los diseños obtenidos a través de simulaciones.