An iterative method for curve adjustment based on optimization of a variable and its application

Abstract

Se obtiene un método iterativo para el ajuste de curvas al aplicar reiteradamenteel método de los mínimos cuadrados en subclases funcionales,cada una definida por un parámetro, luego de asignar valores a los restantesparámetros que determinan una clase funcional general, seleccionada previamente.Para hallar el mínimo de la suma de las desviaciones cuadráticas,en cada subclase, solo se utilizan técnicas de optimización para funcionesreales de una variable real. El valor del parámetro, que proporciona la mejoraproximación en una iteración, se sustituye en la clase funcional general,para retomar el carácter variable del siguiente parámetro y repetir el proceso,obteniéndose una sucesión de funciones. En el caso de la regresiónlineal simple se demuestra la convergencia de esa sucesión a la recta mínimocuadrática, pues coinciden los valores de los parámetros que definen cadaaproximación con los que se obtienen al aplicar el método de Gauss - Seidelal sistema normal de ecuaciones. Este enfoque contribuye al objetivo docentede adelantar el tratamiento de las ideas esenciales del ajuste de curvas,temática muy importante en las aplicaciones, lo que le confiere mayor significacióna la optimización de funciones de una variable.