Membranas Vibrantes

Abstract

En el presente traba jo demostramos bifurcación en el infinito para la ecuación de onda  u + λu + h(u) — 0 cuando — λ se encuentra cercano a los valores propios de mulitplicidad impar del operador de onda . Encontramos soluciones débiles en L (sìmbolo) al problema Dirichlet- periódico. Separamos las ecuaciones en el núcleo y en el rango de  usando el método de Lyapunov-Schmidt. En el núcleo usamos el Principio de Contracciones y en el rango Teoría de Grado de Leray-Schauder. No asumimos monotonía en la parte no lineal.

Abstract. In this work we prove bifurcation at infinity for the semilinear wave equation u + λu + h(u) — 0 when — λ is close to o dd multiplicity eigenvalues of the wave operator  . We find weak solutions in L (sìmbolo) to the Dirichlet-periodic problem. We separate the equations in the kernel and in the range of  using Lypaunov-Schmith reduction metho d. In the kernel we use The Contraction Principle and in the range we use Leray-Schauder degree theory. We do not assume monotonicity of the nonlinear part.