Sobre la buena colocación del problema de Cauchy asociado a una perturbación de la ecuación de Benjamín-Ono en espacios de Sobolev Hs (R) y Hs (T)

Abstract

En esta tesis se demuestra que el problema de valor inicial asociado a una perturbación de la ecuación de Benjamin-Ono o ecuación de Chen-Lee [Fórmula] u_t+ uu_x+\beta\mathcal{H}u_{xx}+\eta(\mathcal{H}u_x-u_{xx})=0, donde x\in\mathbb{T}$ o x\in \mathbb{R}, $t0, \beta\geq 0, \eta0 y \mathcal{H} denota la transformada de Hilbert, es local y globalmente bien planteado en $H^s cuando s-1/2. También se demuestra que el flujo dato solución falla en ser $C^2 cuando s-1$ en $H^s(\mathbb{T}) y falla en ser C^3 en H^s(\mathbb{R}) cuando s-\frac{1}{2}.

In this thesis we prove that the initial value problem associated to a perturbation of the Benjamin-Ono equation or Chen-Lee equation u_t+ uu_x+\beta\mathcal{H}u_{xx}+\eta(\mathcal{H}u_x-u_{xx})=0, $$ where x\in\mathbb{T}, t0, \beta,\eta0$ and \mathcal{H} denotes the Hilbert transform, is globally well-posed in $H^{s} for s-1/2. We also prove that the flow map data-solution fails to be C^2 when $s-1 in H^s(\mathbb{T})$ and fails to be C^3 in $H^s(\mathbb{R}) when s-\frac{1}{2}.