Uso del Método “Combinación de Riesgos” para estimar la función de supervivencia en presencia de riesgos competitivos dependientes

Abstract

En este trabajo se comparan distintas estructuras de dependencia para los riesgos que compiten en un modelo de riesgos competitivos dependientes trivariado, haciendo uso de las técnicas C-Vines y D-Vines cópulas, vía simulación estadística. Los Vines permiten obtener flexibilidad multivariada y son capaces de capturar todo el rango posible de dependencias entre los riesgos competitivos, las cuales son de gran interés en los mercados financieros, problemas sociales, genéticos, entre otros. Seguidamente, se estima la función de sobrevivencia para el tiempo mínimo, tanto para el caso independiente, por medio del estimador Kaplan Meier, como para el caso dependiente, en el que usaremos el método combinación de riesgos propuesto por Lo and Wilke (2010) el cual es una extensión del estimador copula gráfico propuesto por Zheng and Klein (1995). Los C-D Vines copulas, trabajan con una variedad de copulas bivariadas, las cuales se pueden seleccionar de manera independiente y permiten tener una amplia gama de posibilidades para la caracterización de la dependencia de los riesgos que compiten, se estudian casos particulares donde dos de los tres riesgos tienen igual dependencia y el riesgo restante es independiente a los anteriores. También se estudia el caso donde dos riesgos presentan igual dependencia y el otro con dependencia alta. Además se analiza un caso particular donde los tres riesgos presentan distinta dependencia. En todos los casos estudiados, el método de combinación de riesgos es una buena alternativa para estimar las funciones de distribución marginal y la función de sobrevivencia cuando se tiene dependencia entre los riesgos de un modelo de riesgos competitivos dependientes.

Abstract: This paper compares different structures of dependence for the risks that compete in atrivariate competitive risk dependent model, making use of the technical C-Vines and Dvinescopula, via statistical simulation. The vines can obtain multivariate flexibility and are able to capture all the possible range of dependencies between the competitive risks which are of great interest in financial markets, social, genetic among others problems. Then, estimated survival function for the minimum time, both for the case independent, through the Kaplan Meier estimator, to the dependent case, in which we will use the risk pooling method proposed by Lo and Wilke (2010), which is an extension of the estimator intercourse chart proposed by Zheng and Klein (1995). The C-DVines copulations work with a cascade of bivariate copulations, which can be selected independently and allow a wide range of possibilities for the characterization of the dependence of the risks that compete, we study particular cases where two of the three risks have equal dependence and the remaining risk is independent to the previous ones. It also explores the case where two risks have equal dependence and the other with high dependency. In addition, a particular case where the three risks have different dependence is analyzed. In all the cases studied, the risk pooling method is a good alternative to estimate the marginal distribution functions and the survival function when you have dependency between the risks of a dependent competitive risks model.