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dc.rights.licenseAtribución-NoComercial 4.0 Internacional
dc.contributorSarria Zapata, Humberto
dc.contributor.authorMejía Moreno, Carolina
dc.date.accessioned2019-07-02T12:18:54Z
dc.date.available2019-07-02T12:18:54Z
dc.date.issued2016-06-09
dc.identifier.urihttps://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/56999
dc.description.abstractAbstract. In this work, we study linear polymatroids and linear rank inequalities. We focus on the problem of determining if the Common Information Method can generate all the linear inequalities satisfied by all linear polymatroids. It is well known that there exist deep connections between the Theory of Linear Rank Inequalities and Linear Secret Sharing. We study those connections. First, we study the problem of estimating the information rates that can be achieved by Linear Secret Sharing. Then, we arrive to the novel notion of Abelian Secret Sharing. We prove that if Abelian Secret Sharing outperforms Linear Secret Sharing, then the Common Information Method is incomplete. Therefore, we focus on the problem of comparing the performances of abelian and linear schemes. We show that the last problem is related to the Representation Theory of Matroids.
dc.description.abstractEn este trabajo estudiamos los polimatroides lineales y las desigualdades rango lineales. Nos enfocamos en el problema de determinar si elMétodo de la Información Común puede generar todas las desigualdades rango lineales, que son las desigualdades satisfechas por todos los polimatroides lineales. Se sabe que existen conexiones profundas entre la Teoría de desigualdades rango lineales y el Problema de Repartición Lineal de Secretos. En este texto estudiamos estas conexiones. Primero, estudiamos el problema de estimar las ratas de información que pueden ser alcanzadas por soluciones lineales al Problema de Repartición de Secretos. Luego, llegamos a la nueva noción de Repartición Abeliana de Secretos. Probamos que si las soluciones abelianas al Problema de Repartición de Secretos superan a las soluciones lineales, entonces el Método de la Información Común es incompleto. Por lo tanto, nos enfocamos en el problema de comparar las representaciones de esquemas abelianos y lineales. Nosotros probamos que este último problema está relacionado con la Teoría de Representación de Matroides.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isospa
dc.relation.ispartofUniversidad Nacional de Colombia Sede Bogotá Facultad de Ciencias Departamento de Matemáticas Matemáticas
dc.relation.ispartofMatemáticas
dc.rightsDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombia
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/
dc.subject.ddc51 Matemáticas / Mathematics
dc.titleOn the Theory of Linear Rank Inequalities
dc.typeTrabajo de grado - Doctorado
dc.type.driverinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesis
dc.type.versioninfo:eu-repo/semantics/acceptedVersion
dc.identifier.eprintshttp://bdigital.unal.edu.co/53062/
dc.description.degreelevelDoctorado
dc.relation.referencesMejía Moreno, Carolina (2016) On the Theory of Linear Rank Inequalities. Doctorado thesis, Universidad Nacional de Colombia - Sede Bogotá.
dc.rights.accessrightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.subject.proposalLinear polymatroids
dc.subject.proposalLinear rank inequalities
dc.subject.proposalSecret sharing
dc.subject.proposalLinear schemes
dc.subject.proposalAbelian polymatroids
dc.subject.proposalMatroids
dc.subject.proposalPolimatroides lineales
dc.subject.proposalDesigualdades rango lineales
dc.subject.proposalRepartición de Secretos
dc.subject.proposalEsquemas lineales
dc.subject.proposalPolimatroides abelianos
dc.subject.proposalMatroides
dc.type.coarhttp://purl.org/coar/resource_type/c_db06
dc.type.coarversionhttp://purl.org/coar/version/c_ab4af688f83e57aa
dc.type.contentText
dc.type.redcolhttp://purl.org/redcol/resource_type/TD
oaire.accessrightshttp://purl.org/coar/access_right/c_abf2


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