Mean conservation for density estimation via diusion using the nite element method

Abstract

We propose boundary conditions for the diffusion equation that maintain the initial mean and the total mass of a discrete data sample in the density estimation process. A complete study of this framework with numerical experiments using the finite element method is presented for the one dimensional diffusion equation, some possible applications of this results are presented as well. We also comment on a similar methodology for the two-dimensional diffusion equation for future applications in two-dimensional domains.

Proponemos condiciones de frontera para la ecuación de difusión que mantienen la media y la masa total inicial de un conjunto de datos discretos en el proceso de estimación de densidad. Se realizó estudio completo de este esquema con experimentos numéricos usando el método de elementos finitos para la ecuación de difusión en una dimensión, además se resaltaron posibles aplicaciones de estos resultados. También se comentó de implementar una metodología similar para la ecuación de difusión en dos dimensiones para futuras aplicaciones en dominios bidimensionales.