Un estudio sobre la cobertura de opciones bajo riesgo de incertidumbre en los parámetros

Abstract

Los derivados financieros son contratos realizados entre dos instituciones y/o agentes del mercado, se denominan derivados porque su valor monetario ``deriva'' del precio de otro activo denominado en general subyacente subyacente que puede ser un commodity (materia prima como oro, petróleo, etc) o el precio de un título valor, acciones, bonos, etc. Los derivados funcionan como mecanismos de transferencia de riesgo, mediante los cuales una persona o entidad puede por medio de un pago o flujo de pagos predeterminados en fechas predeterminadas a otra institución financiera o contraparte, transferir a esta ultima la incertidumbre en el conocimiento del precio futuro de activos financieros, como bienes o acciones. Un ejemplo básico de derivados son las opciones de compra o venta europeas. En términos de modelos de valoración de opciones se ha desarrollado un amplio trabajo de investigación académica, partiendo del trabajo precursor de Black-Scholes (BS) que tuvo lugar en 1973, hasta las últimas contribuciones hechas que consideran una estructura estocástica en los parámetros como la tasa de interés y la volatilidad del precio del activo subyacente. Una opción de compra europea o call europea es un contrato por medio del cual el emisor a cambio de una prima o precio inicial de la opción vende al tenedor el derecho pero no la obligación de adquirir (este derecho lo constituye la opción en sí misma como contrato) un activo por un precio pre-especificado denominado precio de ejercicio de la opción en una fecha futura o vencimiento. Debido al riesgo intrínseco presente en este tipo de negociaciones, la parte que emite la opción (emisor de la opción), deberá cubrirla; es decir, en caso de que la contraparte que compra la opción o tenedor de la opción ejerza su derecho de compra o venta en el vencimiento, el emisor debe contar con el capital suficiente para garantizar la compra del subyacente por parte del tenedor al precio de ejercicio pre-establecido. Entre otros una de los principales aportes de la teoría de BS consiste en el hecho de que el modelo sugiere bajo determinados supuestos, que el emisor puede implementar un portafolio conformado por bonos y unidades o participaciones del activo subyacente cuyo valor inicial coincide con el de la opción y que de hecho en todo momento replica el valor de esta, dicho portafolio es autofinanciado en teoría en el sentido de que las variaciones en su valor solo se deben a las variaciones en el precio del subyacente y a las compras y ventas que se realicen de sus componentes y solo estos factores responden por la pérdida o ganancia de valor del mismo. Este portafolio es el que le permite al emisor por medio de una estrategia de administración o proceso de cobertura descrito en la metodología de BS garantizar el pago contingente de la opción en el vencimiento o payoff de la opción al tenedor de la misma cerrando la transacción. En este trabajo se abordará el análisis de una metodología de cobertura que contemple la incertidumbre asociada a la volatilidad y por tanto ésta sea especificada a través de un modelo que la considere como un parámetro estocástico, con la finalidad de revisar el costo final de cobertura de opciones teniendo cuenta las limitaciones del modelo de BS. La revisión del costo final se estudiará por medio de una simulación del costo de cobertura Delta que solo tiene en cuenta el activo subyacente pero donde la dinámica del precio de este último sigue un modelo de volatilidad estocástica; es decir, se intenta modelar de esta forma el impacto que puede tener el hecho de que la volatilidad de un activo es estocástica sobre el desempeño de coberturas basadas únicamente en una compra-venta del subyacente.

Abstract: Financial derivatives are contracts between two institutions and/or market agents; these are referred in such terms because their monetary value ``derives" from the price of another underlying asset as is generally denominated. This asset may be a commodity (such as gold, oil, Etc.) or also can be the price of securities, stocks, or bonds, etc. Derivatives operate as risk transfer mechanisms, whereby a person or entity may by an only payment or on a predetermined payment schedule to another financial institution or counterparty, transfer this uncertain risk on the future price of financial assets or shares. Basic examples of derivatives are European buying and selling options. In terms of option pricing models, extensive academic research work has been developed, starting with the precursor work of Black-Scholes (BS) that took place in 1973, to the last contributions made that consider a stochastic structure in the parameters such as the interest rate and the volatility of price for underlying asset. An European purchase or European call option is a contract whereby an issuer in exchange for a premium or initial price of the option sells to a holder the right but not the obligation to acquire (this right is the option of the contract itself) an asset for a pre-specified price called the exercise price of the option for coverage on a future or specific expiration date. Due to the intrinsic risk present in this type of negotiations, the party issuing the option (issuer of the option), must cover it; this means, in the event that the counterparty buying the option decides to exercise its right to buy or sell at its maturity before expiration, the issuer must have sufficient capital to guarantee the purchase of the underlying asset to the counterparty at the pre-established exercise price. One of the main contributions of BS theory is that the model suggests under certain assumptions that the issuer can implement a portfolio consisting of bonds, units or participation units of the underlying asset, whose initial value coincides with the option and in fact at all times replicates the value of the option. In this sense, this portfolio is considered as self-financing because the fluctuations in their value are only due to changes in the price of the underlying asset and to purchases and sales that are made of its components and only these factors are responsible for the loss or gain of value thereof. Also, the portfolio allows the issuer through a management strategy or hedging process described in the BS methodology to guarantee the contingent payment of the option on its maturity or is payoff to the holder of the same closing the transaction. In this paper, the analysis of a hedging methodology that considers the uncertainty associated with volatility will be addressed and therefore it will be specified through a model that considers it as a stochastic parameter, in order to review the final cost of coverage. options taking into account the limitations of the BS model. The final cost review will be studied by means of a simulation of the Delta cost of coverage that only takes into account the underlying asset but where the dynamics of the price of the latter follows a stochastic volatility model; that is, we try to model in this way the impact that can have the fact that the volatility of an asset is stochastic on the performance of hedges based solely on a purchase-sale of the underlying.