Weighted composition operators on multidimensional Lorentz spaces and a glimpse on multipliers between bounded p-variation spaces

Abstract

In this thesis we study the multidimensional Lorentz spaces via the two-dimensional decreasing rearrangement. In particular, results of interpolation, quasinormability and completeness are stablished, and weights that define a norm are characterized. The boundedness, compactness and closed range of the weighted composition operator defined on those spaces are also characterized. Finally, we present the Bounded $p$-variation spaces in the Wiener's sense, and then we characterize the set of multipliers between them.

Resumen: En esta tesis se estudian los espacios de Lorentz multidimensionales via el reordenamiento decreciente bidimensional. En particular, se establecen resultados de interpolación, cuasinormabilidad y completitud, y se caracterizan los pesos que definen una norma. La acotación, compacidad y rango cerrado del operador composición con peso definido en esos espacios también son caracterizados. Finalmente, se presentan los espacios de p-variación acotada, y se caracteriza el conjunto de multiplicadores entre ellos.