En este artículo estudiamos un sistema no lineal de ecuaciones diferenciales que aparecen en quimiotaxis. El sistema consiste de una EDP que describe la evolución de una población y otra que modela la concentración de una sustancia química. En particular,  probamos la existencia y unicidad de soluciones no negativas via un método iterativo. Primero generamos una sucesión de Cauchy de soluciones aproximadas a partir de una modificación lineal del sistema original. Luego, algunas cotas uniformes de las soluciones son usadas para encontrar una subsucesión débilmente convergente a la solución del sistema original.In this paper we study a nonlinear system of differential equations arising in chemotaxis. The system consists of a PDE that describes the evolution of a population and another which models the concentration of a chemical substance. In particular, we prove the existence and uniqueness of nonnegative solutions via an iterative method. First, we generate a Cauchy sequence of approximate solutions from a linear modification of the original system. Next, some uniform bounds on the solutions are used to find a subsequence that converges weakly to the solution of the original system.