Variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural prescrito

Abstract

Exploramos la clase de las ternas (M, ∇, P) en las cuales M es una variedad, r una conexión afín en M y P una G-estructura en M. Dentro de esta clase están las variedades infinitesimalmente homogéneas, que se caracterizan porque su curvatura, torsión y torsión interna son G-constantes. Para cada grupo de Lie de matrices G ⊆ GL(Rn) hay una clase de variedades infinitesimalmente homogéneas con grupo estructural G. En este artículo caracterizamos las clases de las variedades infinitesimalmente homogéneas para ciertos valores específicos del grupo estructural G entre los que se incluyen: el grupo identidad, los grupos finitos, el grupo diagonal, el grupo especial lineal, el grupo ortogonal y el grupo unitario.

We explore the class of triples (M, ∇, P) where M is a manifold, ∇ is an ane connection in M and P is a G-structure in M. Inside this class there are innitesimally homogeneous manifolds, characterized by having G-constant curvature, torsion and inner torsion. For each matrix Lie group G ⊆ GL(Rn) there is a class of innitesimally homogeneous manifolds with structure group G. In this paper we characterize the classes of innitesimally homogeneous manifolds for some specic values of the structure group G including: identity group, finite groups, diagonal group, special linear group, orthogonal group and unitary group.