Estas notas fueron preparadas para un minicurso enseñado en laescuela Cimpa Algebraic and geometric aspects of representation theory, enCuritiba, Brazil en Marzo de 2013. El propósito del curso es presentar unaintroducción al estudio de las representaciones de los grupos de trenzas. Tresclases generales de representaciones son consideradas: representaciones homológicas de mapping class groups, representaciones de monodromía de laconnección de Knizhnik-Zamolodchikov, y soluciones de la equación de Yang-Baxter en términos de quasi-triangular bialgebras. Algunas de las notablesrelaciones entre estas construcciones son descritas.These are lecture notes prepared for a minicourse given at theCimpa Research School Algebraic and geometric aspects of representation the-ory, held in Curitiba, Brazil in March 2013. The purpose of the course is toprovide an introduction to the study of representations of braid groups. Threegeneral classes of representations of braid groups are considered: homologicalrepresentations via mapping class groups, monodromy representations via theKnizhnik-Zamolodchikov connection, and solutions of the Yang-Baxter equationvia quasi-triangular bialgebras. Some of the remarkable relations betweenthese three dierent constructions are described.