Flujos seccionales Anosov en dimensiones superiores

Abstract

Un flujo seccional-Anosov sobre una variedad es un C1 campo vectorial transversal a la frontera apuntando hacia el interior, para el cual su conjunto maximal invariante es un conjunto seccional hiperbólico [10]. Probamosque todo atractor de todo campo vectorial C1 próximo a un flujo seccional-Anosov transitivo con singularidades sobre una variedad compacta tiene unasingularidad. Este resultado extiende el resultado tres-dimensional obtenidoen [9].

A sectional-Anosov flow on a manifold is a C1 vector field inwardlytransverse to the boundary for which the maximal invariant is sectional hy-perbolic [10]. We prove that every attractor of every vector field C1 close to atransitive sectional-Anosov ow with singularities on a compact manifold hasa singularity. This extends the three-dimensional result obtained in [9].