Set-theoretical entropies of generalized shifts

Abstract

In the following text for arbitrary X with at least two elements, nonempty set Γ and self-map φ: Γ → Γ, we prove the set-theoretical entropy of generalized shift σφ: XΓ → XΓ (σφ((xα)α ∈ Γ) = (xφ(α))α ∈ Γ (para (xα)α ∈ Γ ∈ XΓ) is either zero or infinity, moreover it is zero if and only if φ is quasi-periodic. We continue our study on contravariant set-theoretical entropy of generalized shift and motivate the text using counterexamples dealing with algebraic, topological, set-theoretical and contravariant set-theoretical positive entropies of generalized shifts.

En el siguiente texto, para X arbitraria con al menos dos elementos, Γ un conjunto no vacío y una función φ: Γ → Γ, demostramos que la entropía conjuntista del cambio generalizado σφ: XΓ → XΓ (σφ((xα)α ∈ Γ) = (xφ(α))α ∈ Γ (para (xα)α ∈ Γ ∈ XΓ) es cero o infinito, además es cero si y solo si φ es casi periódica. Continuamos nuestro estudio sobre la entropía conjuntista contravariante de cambios generalizados y motivamos este escrito usando contraejemplos que tratan con entropias positivas de cambios generalizados algebraicas, topológicas, conjuntistas y conjuntistas contravariantes.