Lo que se pretende en este artículo es caracterizar de manera completa cuatro tipos de subconjuntos espaciales de R2: los radialmente compactos y los masivamente compactos. Con esto se consigue ampliar de manera sustancial el estudio iniciado por J.A. Ávila [1] quien propone hallar los subespacios compactos de R2, cuando se le dota de topologías diferentes de la usual.