Las ecuaciones diferenciales ordinarias de primero y segundoorden no tienen propiedades invariantes respecto de las transformaciones de contacto. Una demostración, según el método de equivalencia de E. Cartan concierne a las ecuaciones de primer orden. Para las ecuaciones de segundo orden, se dan dos demostraciones; una primera, según el métodode equivalencia de E. Cartan; una segunda es del mismo Lie, según su propia concepción de equivalencia.