Buen planteamiento local de una ecuación korteweg-de vries de quinto orden

Abstract

En este trabajo se demuestra el buen planteamiento local enlos espacios de Sobolev Hs(R) para s and gt; 1, para el problema de valor inicialut + ad5xu + bd3xu+ Ydxudxxu=0, t in R, x in R,u(x; 0) = u0(x):Esta es una ecuación de tipo Kaup-Kuperschmidt que ha sido utilizada para modelar propagación de ondas capilares gravitatorias. Resultados previos muestran la existencia de soluciones en Hs(R) para s and gt; 301/108 , ver [4]. Nuestro método de prueba consiste en aplicar el teorema del punto fijo de Banach en los espacios de funciones de Bourgain, Xs;b, determinados por el grupo unitario de la ecuación diferencial lineal asociada.