Nociones fuertes de compacidad

Abstract

La compacidad es una de las nociones más importantes en topología y en otras áreas de la matemática. Con la introducción de nociones débiles de conjuntos abiertos en un espacio topológico, aparecen nuevas generalizaciones de la noción de compacidad en términos de cubrimientos con conjuntos débilmente abiertos que pueden reducirse a un subcubrimiento finito. Cada una de estas nociones presenta interesantes caracterizaciones como el uso de la densidad, espacios maximales, etc., y las respectivas relaciones que se tienen entre ellas, sin embargo sobre la base de la teoría de los filtros no se encuentra ninguna caracterización y tampoco ningún estudio respecto al producto de espacios topológicos con estas nociones fuertes de compacidad. Este trabajo presenta algunas caracterizaciones en términos de filtros para estas nociones fuertes de compacidad y se muestra que el producto de espacios fuertemente compactos no es necesariamente fuertemente compacto, ejemplificando cada situación. / Abstract.Compactness is one of the most important notions in topology and other areas of mathematics. With the introduction of weaker notions of open sets in a topological space, new generalizations of the notion of compactness in terms of cover with weakly open sets can be reduced to a finite subcover. Each of these notions has interesting characterizations and the use of density, maximal spaces, and the respective elationships are between them, however on the basis of the theory of filter characterization is not found, nor any study for the product of topological spaces with these strong notions of compactness. We present some characterizations in terms of filters for these strong notions of compactness and shows that the product of strongly compact spaces is not necessarily strongly compact, exemplifying the situation.