Ecuaciones de langevin en coordenadas polares

Abstract

In the first part of this work we use Levy's characterization of Brownian motion and a Time-Change theorem for Martingales to deduce the stochastic differential equations that describe the radial and angular processes of a two-dimensional Ornstein-Uhlenbeck process. In the second part we demonstrate the existence and uniqueness of the radial Ornstein-Uhlenbeck process and analyze its usefulness for modeling. Finally, we show that the distribution of the radial Ornstein-Uhlenbeck process converges to an invariant distribution with an specified mean and variance..

En la primera parte de este trabajo utilizamos la caracterización de Levy del movimiento Browniano y un teorema de cambio temporal para Martingales para deducir las ecuaciones diferenciales estocásticas que describen los procesos radial y angular de un proceso bidimensional de Ornstein-Uhlenbeck. En la segunda parte demostramos la existencia y unicidad del proceso radial de Ornstein-Uhlenbeck y analizamos la viabilidad de usar esta ecuación en la modelación. Finalmente, se muestra que la distribución del proceso radial de Ornstein-Uhlenbeck converge a una distribución invariante con una media y varianza específicada