Modelamiento de problemas de radiación/dispersión electromagnética mediante el método de elementos finitos

Abstract

En el presente trabajo se estudia el problema de radiación en una cavidad con condiciones de frontera de conductor perfecto e impedancia. Partimos de la ecuaciones de Maxwell en régimen armónico para construir una ecuación diferencial de segundo orden que, junto a las condiciones de frontera mencionadas conforman el problema fuerte. Basados en éste, construimos una formulación variacional cuyo análisis de existencia y unicidad de la solución se lleva a cabo vía alternativa de Fredholm. Posteriormente se deriva una formulación discreta usando los elementos finitos de Nédélec de primer orden, en donde la convergencia de la solución se estudia usando la teoría de operadores colectivamente compactos y finalmente, describimos con detalle la implementación de la formulación discreta usando Matlab, llevando a cabo análisis de error en las normas L^2, H(curl) y estudiamos el orden de convergencia.

In this document, the cavity radiation problem under perfect conductor and impedance boundary conditions is studied. We start from time-harmonic Maxwell's equations to construct a second order differential equation that, with the afore menctioned boundary conditions, constitutes the strong problem. Based on this, we construct a variational formulation whose existence and uniqueness analysis of the solution is done via Fredholm's alternative. Later, a discrete formulation is built using the Nédélec's first order finite element, where the convergence of the solution is studied using the collectively compact operators theory and finally, we describe a detailed implementation of the discrete formulation using Matlab, analyzing the error estimates in the norms L^2, H(curl;) and studying the convergence rate.