Reconocimiento 4.0 InternacionalReyes Villamil, Milton ArmandoRubiano Suárez, Andrés Alejandro2025-09-032025-09-032024https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/88570ilustraciones, diagramasIn this thesis we investigate the noncommutative differential geometry of families of semi-graded rings or semi-graded Artin-Schelter regular algebras. With this end, we present some definitions and preliminaries on these algebraic structures and on the smooth geometry of noncommutative algebras. We also present some differences between Artin-Schelter regular algebras and semi-graded Artin-Schelter regular algebras. Next, we concentrate our research on the smooth geometry of bi-quadratic algebras on three generators having PBW basis, double extension regular algebras of type (14641), diffusion algebras and skew Poincaré-Birkhoff-Witt extensions. Finally, we establish some related ideas with the aim of extending the Serre duality theorem for noncommutative projective schemes on graded algebras to the setting of semi-graded algebras. (Texto tomado de la fuente)En esta tesis investigamos la geometría diferencial no conmutativa de familias de anillos semi-graduados o álgebras regulares Artin-Schelter semi-graduadas. Para ello, presentamos algunas definiciones y preliminares sobre estas estructuras algebraicas y sobre la geometría suave de álgebras no conmutativas. También presentamos algunas diferencias entre las álgebras regulares de Artin-Schelter y las álgebras regulares Artin-Schelter semi-graduadas. A continuación, concentramos nuestra investigación en la geometría suave de álgebras bicuadráticas en tres generadores que tienen base PBW, extensiones dobles de álgebras regulares de tipo (14641), álgebras de difusión y extensiones de Poincaré-Birkhoff-Witt torcidas. Finalmente, establecemos algunas ideas relacionadas con el objetivo de extender el teorema de dualidad de Serre para esquemas proyectivos no conmutativos en álgebras graduadas al entorno de álgebras semi-graduadas.vii, 188 páginasapplication/pdfenghttp://creativecommons.org/licenses/by/4.0/Trabajo de grado - DoctoradoUniversidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/info:eu-repo/semantics/openAccessGeometría diferencialGeometry, differentialÁlgebras de funcionesFunction algebrasAnálisis matemáticoMathematical analysisNoncommutative differential geometrySmooth geometryDifferential smoothnessDifferential calculusIntegrable calculusArtin-Schelter regular algebraNoncommutative projective spaceSemi-graded ringSerre dualityGeometría diferencial no conmutativaGeometría suaveSuavidad diferencialCálculo diferencialCálculo integralÁlgebra regular Artin-SchelterEspacio proyectivo no conmutativoAnillo semi-graduadoDalidad de Serre