Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalRamírez Osorio, Jorge MarioVilla Cárdenas, Delsy Yurani2020-05-262020-05-262019-08-16Y. Villa. Ecuaciones de Langevin en Coordenadas Polares. 2019https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/77554In the first part of this work we use Levy's characterization of Brownian motion and a Time-Change theorem for Martingales to deduce the stochastic differential equations that describe the radial and angular processes of a two-dimensional Ornstein-Uhlenbeck process. In the second part we demonstrate the existence and uniqueness of the radial Ornstein-Uhlenbeck process and analyze its usefulness for modeling. Finally, we show that the distribution of the radial Ornstein-Uhlenbeck process converges to an invariant distribution with an specified mean and variance..En la primera parte de este trabajo utilizamos la caracterización de Levy del movimiento Browniano y un teorema de cambio temporal para Martingales para deducir las ecuaciones diferenciales estocásticas que describen los procesos radial y angular de un proceso bidimensional de Ornstein-Uhlenbeck. En la segunda parte demostramos la existencia y unicidad del proceso radial de Ornstein-Uhlenbeck y analizamos la viabilidad de usar esta ecuación en la modelación. Finalmente, se muestra que la distribución del proceso radial de Ornstein-Uhlenbeck converge a una distribución invariante con una media y varianza específicada26application/pdfspaDerechos reservados - Universidad Nacional de Colombiahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/510 - MatemáticasTrabajo de grado - MaestríaAcceso abiertoinfo:eu-repo/semantics/openAccessEcuación de LangevinLangevin EquationCoordenadas PolaresPolar CoordinatesEcuaciones Diferenciales Estocásticasstochastic differential equationsDistribución InvarianteInvariant distribution