Atribución-NoComercial 4.0 InternacionalSalazar Uribe, Juan CarlosAgudelo Torres, Gabriel Alberto2025-06-102025-06-102025-06-06https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/88215Proveer a la población de un país o una región de rentas vitalicias o temporales durante la vejez es un tema relevante de política económica y social que ha sido abordado de diversas formas a través del tiempo. El costo de dichos productos financieros viene determinado directamente por el monto de la reserva actuarial que las entidades pagadoras deben constituir y su estimación supone generalmente utilizar tasas de interés constantes y pagos que se incrementan periódicamente con un índice de inflación. Además, se asume que los mercados financieros son eficientes y que no existe la posibilidad de aprovechar la volatilidad en el precio de los activos y de las tasas de interés para reducir dicha reserva. En este trabajo se propone un modelo estadístico-financiero para estimar el costo de las rentas vitalicias, con base en ecuaciones diferenciales estocásticas fraccionales para el modelamiento de la tasa de interés y del precio del activo al cual está atado el incremento en los pagos. De este modo se elimina el supuesto de mercados eficientes y se estructura una cobertura dinámica del riesgo de mercado que permite disminuir el monto de la reserva actuarial y por lo tanto el costo de la renta. Se ilustra con datos reales de mercados financieros. (Tomado de la fuente)Providing the population of a country or region with whole life or temporary annuities during old age is a major concern in economic and social policy, and has been addressed in various ways over time. The cost of such financial products is directly determined by the amount of the actuarial reserve that paying institutions are required to hold, and its estimation typically relies on the assumption of constant interest rates and payments indexed to inflation. Moreover, it is generally assumed that financial markets are efficient, and that there is no opportunity to leverage the volatility of asset prices and interest rates to reduce the reserve requirement. This thesis proposes a statistical-financial model for estimating the cost of life annuities, based on fractional stochastic differential equations to model both the interest rate and the price of the asset to which payment adjustments are linked. This framework relaxes the assumption of market efficiency and introduces a dynamic market risk hedging strategy that enables a reduction in the actuarial reserve and, consequently, in the cost of the annuity. The model is illustrated using real-world financial market data.156 páginasapplication/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/4.0/330 - Economía::331 - Economía laboral510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadasTrabajo de grado - DoctoradoUniversidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/info:eu-repo/semantics/openAccessPensiones a la vejez - CostosEcuaciones diferenciales estocásticasAnálisis estocásticoPensiones anualesRentas vitalicias y temporalesEstadísticaÍndice de persistenciaModelo de VasicekEcuaciones diferenciales estocásticas fraccionalesWhole life and temporary annuitiesFractional stochastic differential equationsStatisticsPersistence indexVasicek model