Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 InternacionalLezama Serrano, José OswaldoOlaya Murillo, Angélica María2023-03-122023-03-122020-129789587944129https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/83613La colección Cuadernos de álgebra, dividida en dos volúmenes, consta de 10 publicaciones sobre los principales temas de esta rama de las matemáticas y pretende servir de material para preparar los exámenes de admisión y de candidatura de los programas colombianos de doctorado en matemáticas. Los cinco cuadernos del presente volumen cubren el material básico de los cursos de estructuras algebraicas y álgebra lineal de los programas de maestría. Los cinco cuadernos del segundo volumen contienen los principales temas de los exámenes de candidatura, a saber, anillos y módulos, categorías, álgebra homológica, álgebra no conmutativa y geometría algebraica. Cada cuaderno es fruto de las clases dictadas por el autor en la Universidad Nacional de Colombia en los últimos 25 años y están basados en las fuentes bibliográficas consignadas en cada uno de ellos, así como también en el libro Anillos, Módulos y Categorías, publicado por la Facultad de Ciencias de la Universidad Nacional de Colombia, cuya edición está totalmente agotada. [texto tomado de la fuente]I Grupos -- Presentación -- Capítulo uno Grupos y subgrupos – 1. Operaciones binarias y estructuras algebraicas elementales – 2. Grupos – 3. Subgrupos – 4. Generación de subgrupos – 5. Teorema de Lagrange -- Ejercicios -- Capítulo dos -- Grupos cíclicos -- 1. Definición -- 2. Orden y periodo de un elemento -- 3. Ejemplos -- 4. Propiedades -- 5. Generadores -- 6. Ejercicios -- Capítulo tres Subgrupos normales y homomorfismos -- 1. Subgruposnormales -- 2. Grupocociente -- 3. Homomorfismosdegrupos -- 4. Ejercicios -- Capítulo cuatro Teoremas de estructura -- 1. Teoremafundamentaldehomomorfismo -- 2. Teoremadefactorización -- 3. Teorema de correspondencia -- 4. Teoremasdeisomorfismo -- 5. Ejercicios -- Capítulo cinco Automorfismos -- 1. Automorfismos interiores -- 2. Teorema de Cayley. -- 3. Ejemplos -- 4. Ejercicios -- Capítulo seis Grupos de permutaciones – 1. Ciclos – 2. ElgrupoalternanteAn . -- 3. Sistemas degeneradores -- 4. El grupo diédrico Dn,n≥3 – 5. Subgrupos normales del grupo Dn,n≥3 – 6. Ejercicios -- Capítulo siete Productos y sumas directas – 1. Definición – 2. Producto cartesiano : caso infinito – 3. Suma directa externa -- 4. Suma directa interna – 5. Ejercicios -- Capítulo ocho G -conjuntos – 1. Acción de grupos sobre conjuntos – 2. Órbitas y subgruposestacionarios – 3. Grupostransitivos – 4. Ejercicios -- Capítulo nueve Teoremas de Sylow – 1. p-grupos – 2. Preliminares – 3. Teoremas – 4. Aplicaciones – 5. Ejercicios -- Capítulo diez Grupos abelianos finitos – 1. p-gruposabelianosfinitos – 2. Sistemasdeinvariantes – 3. Grupos abelianos finitos – 4. Gruposdeorden≤15 -- 5. Ejercicios -- Capítulo once Grupos solubles – 1. Centrodeungrupo – 2. Conmutante de un grupo – 3. Cadenasnormales – 4. Grupos solubles -- Ejercicios -- II Anillos Presentación -- Capítulo uno -- Anillos y subanillos -- 1. Definiciónyejemplos -- 2. Subanillos . -- 3. Ejercicios -- Capítulo dos Ideales -- 1. Definición y ejemplos -- 2. Operaciones con ideales -- 3. Ejercicios -- Capítulo tres Anillo cociente y homomorfismos -- 1. Definiciones y ejemplos -- 2. Teoremas de homomorfismo e isomorfismo -- 3. Ejercicios -- Capítulo cuatro Producto de anillos -- 1. Definiciónypropiedadeselementales -- 2. Teorema chino de residuos -- 3. Ejercicios -- Capítulo cinco Ideales primos y maximales -- 1. Definiciones y ejemplos -- 2. Comportamiento através de homomorfismos -- 3. Ejercicios -- Capítulo seis Dominios de integridad -- 1. Definiciones y ejemplos -- 2. Dominios gaussianos -- 3. Ejercicios -- Capítulo siete Anillos de fracciones: caso conmutativo -- 1. Construcción y propiedades -- 2. Ejemplos -- 3. Ejercicios -- Capítulo ocho Polinomios y series – 1. El anillo de series – 2. El anillo de polinomios – 3. Propiedades elementales – 4. Teorema de Gauss – 5. Ejercicios -- III Módulos -- Presentación -- Capítulo uno Módulos, submódulos y cocientes -- 1. Definición y ejemplos -- 2. Submódulos -- 3. Módulo cociente -- 4. Ejercicios -- Capítulo dos Módulos finitamente generados -- 1. Operaciones con submódulos -- 2. Submódulos maximales -- 3. Ejemplos -- 4. Ejercicios -- Capítulo tres Homomorfismos --1. Definición y propiedades básicas -- 2. Teoremas de homomorfismo e isomorfismo -- 3. Ejemplos -- 4. Ejercicios -- Capítulo cuatro Hom -- 1. El grupo HomA (M,N) -- 2. Ejemplos -- 3. Bimódulos. -- 4. Ejercicios -- Capítulo cinco Producto y suma directa -- 1. Producto -- 2. Suma directa externa -- 3. Propiedades -- 4. Ejercicios -- Capítulo seis -- Suma directa interna -- 1. Definición y caracterizaciones -- 2. Sumando directo -- 3. Ejercicios -- Capítulo siete -- Módulos libres -- 1. Definición y caracterizaciones -- 2. Cardinalidad de las bases -- 3. Módulos libres y homomorfismos -- 4. Ejercicios -- Capítulo ocho Módulos finitamente generados sobre DIPs 85 – 1. Módulos de torsión – Móduloss in torsión – 2. Rango – Componentes primarias – 3. Divisores elementales y factores invariantes – 4. Grupos abelianos finitamente generados 5. -- Ejercicios -- IV Álgebra lineal -- Presentación -- Capítulo uno Matrices -- 1. Estructuras algebraicas básicas -- 2. Matrices sobre anillos -- 3. Inversa de una matriz y cambio de base -- 4. Matrices y operaciones elementales. -- 5. Ejercicios -- Capítulo dos Determinantes y sistemas de ecuaciones lineales -- 1. Determinantes -- 2. Determinantes y funciones multilineales -- 3. Menores y cofactores -- 4. Ideales, rango y sistemas de ecuaciones -- 5. Ejercicios -- Capítulo tres Producto tensorial – 1. Producto tensorial de espacios vectoriales -- 2. Producto tensorial de transformaciones y matrices -- 3. Funciones multilineales y tensores -- Tensores simétricos, antisimétricos y alternados – Álgebras y producto tensorial -- Ejercicios -- Capítulo cuatro Formas canónicas – 1. Polinomiosmínimoycaracterístico – 2. Forma canónica clásica – 3. Forma canónica racional – 4. Forma canónica de Jordan – 5. Forma canónica diagonal: valores y vectores propios – 6. Ejercicios -- Capítulo cinco – 1. Grupos de matrices – 2. Grupos de matrices sobre cuerpos – 3. Grupos de matrices sobre anillos – 4. El grupo elemental sobre anillos conmutativos – Grupos clásicos sobre anillos 168Ejercicios -- V Cuerpos 1 Presentación -- Capítulo uno -- Polinomios – 1. Generalidades – 2. Polinomios sobre cuerpos – 3. Algoritmos de la división y Euclides en 𝕂�[x] -- 4. Teorema de Gauss -- 5. Ejemplos -- 6. Polinomios en varias variables -- 7. Polinomios simétricos -- 8. Ejercicios -- Capítulo dos -- Extensiones de cuerpos -- 1. Extensiones simples -- 2. Extensiones algebraicas -- 3. El cuerpo de los números algebraicos -- 4. Cuerpo de descomposición de un polinomio -- 5. Clausura algebraica de un cuerpo -- 6. Dependencia e independencia algebraica -- 7. Ejercicios -- Capítulo tres Fundamentos de la teoría de Galois – 1. Extensiones normales – 2. Raíces de la unidad – 3. Cuerpos finitos – 4. Extensiones separables y cuerpos perfectos – 5. Teorema del elemento primitivo -- Ejercicios -- Capítulo cuatro -- Teoría de Galois – El grupo de Galois – Teorema fundamental de la teoría de Galois -- Ejemplos -- Ejercicios -- Capítulo cinco Solubilidad por radicales -- 1. Polinomios solubles por radicales -- 2. TeoremadeAbel -- 3. Ejercicios -- Bibliografía[741] páginasapplication/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/510 - Matemáticas::512 - ÁlgebraLibroUniversidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/info:eu-repo/semantics/openAccessTeoría de los gruposFactores (Álgebra)Anillos (Álgebra)9789587944150