Atribución-NoComercial-SinDerivadas 4.0 InternacionalJiménez Moscoso, José Alfredo2023-02-112023-02-1120129789587612042https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/83426ilustracionesEl álgebra de matrices es en la actualidad un elemento esencial de los conocimientos matemáticos necesarios para ingenieros y científicos. Además, la comprensión de los métodos fundamentales del álgebra matricial es apropiada para sociólogos, economistas, estudiantes de pedagogía y de comercio. A pesar de las diversas aplicaciones del álgebra matricial, la mayoría de textos de álgebra lineal no introducen estos temas, por eso en muchos casos no se encuentra un libro que se ajuste a los requerimientos y necesidades de ciertas materias. (texto tomado de la fuente)Prólogo -- Preliminares -- Matrices -- Conceptos básicos -- Operaciones con matrices -- Operaciones elementales sobre los renglones -- Traza de una matriz -- Inversa de una matriz -- Método de Gauss-Jordan para calcular la inversa -- Determinantes -- Algunas fórmulas útiles para inversas -- Tipos especiales de matrices cuadradas -- Matrices particionadas -- Definiciones y operaciones -- Determinantes de matrices particionadas -- Inversas de matrices particionadas -- Espacio vectorial -- Axiomas de un espacio vectorial -- Bases -- Espacios con producto interno -- Complemento ortogonal -- Subespacios asociados a una matriz -- Sistemas de ecuaciones lineales -- Método de eliminación de Gauss -- Transformaciones lineales -- Representación matricial de una transformación -- Matrices con entradas complejas -- Definición y propiedades básicas -- Espacios vectoriales complejos -- Solución de sistemas lineales con entradas complejas -- Vectores característicos y valores característicos -- Valores propios y vectores propios -- Descomposición de Sylvester -- Matrices semejantes y diagonalización -- Valores propios complejos -- Diagonalización de matrices simétricas -- Vectores propios generalizados -- Descomposición de matrices -- Triangularización de una matriz -- Factorización QR -- Polinomio mínimo -- Forma canónica de Jordan -- Raíces cuadradas -- Raíces cuadradas de matrices simétricas -- Descomposición de Cholesky -- Descomposición en valores singulares -- Descomposición en valores singulares -- Descomposición polar -- Matrices complejas -- Clases especiales de matrices complejas -- Matrices hermitianas -- Matrices antihermitianas -- Matrices unitarias -- Matrices normales -- Factorizaciones -- Forma canónica de Jordan -- Descomposición en valores singulares -- Descomposición polar -- Formas bilineales -- Formas bilineales -- Formas cuadráticas -- Diagonalización de una forma cuadrática -- Diagonalización por completación de cuadrados -- Diagonalización por transformación ortogonal -- Ley de la inercia para formas cuadráticas -- Clasificación de las formas cuadráticas -- Aplicaciones a la geometría analítica -- Rotación de ejes en R2 -- Cambio de dirección de ejes en R2 conservando el mismo origen -- Clasificación de las ecuaciones cuadráticas -- Rotación de ejes en R3 -- Cambio de dirección de ejes en R3 conservando el mismo origen -- Fórmulas de Euler -- Clasificación de las superficies cuádricas -- Formas hermíticas -- Forma hermítica -- Forma cuadrática compleja -- Diagonalización de una forma hermítica -- Clasificación de formas cuadráticas complejas -- Orden parcial entre matrices -- Normas matriciales -- Definición y resultados básicos -- Tipos de normas matriciales -- Condición de sistemas de ecuaciones lineales -- Matrices idempotentes y productos especiales -- Definición y propiedades -- Factorización QR por reflexiones de Householder -- Productos especiales -- Inversa generalizada de matrices -- Definición y propiedades básicas -- Propiedades de las inversas generalizadas -- Métodos para calcular inversas generalizadas -- Vectores y valores propios -- Solución de sistemas de ecuaciones lineales -- Aplicaciones -- Matrices estocásticas -- Modelos genéticos -- Herencia autosómica -- Los cuadros de Punnett -- Modelo de regresión lineal -- Métodos de estimación de los parámetros del modelo -- Método de mínimos cuadrados ordinarios -- Forma operativa -- Propiedades de los elementos de la matriz H -- Multicolinealidad -- Soluciones al problema de la multicolinealidad -- Regresión por componentes principales -- Propiedades de los componentes -- Selección de carteras -- Formulación matemática -- Cartera con rentabilidad preestablecida -- Cartera mínima con rentabilidad preestablecida -- Métodos iterativos para estimar valores propios y vectores propios 451 A.1 Valor propio y vector propio dominante -- Método de la potencia -- Modelo de regresión lineal 425 10.3.1 Métodos de estimación de los parámetros del modelo -- Método de mínimos cuadrados ordinarios -- Forma operativa -- Propiedades de los elementos de la matriz -- Números complejos -- Álgebra de los números complejos -- Operaciones fundamentales -- Representación polar -- Bibliografía Índice alfabético476 páginasapplication/pdfspaUniversidad Nacional de Colombia, 2012http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/510 - Matemáticas::512 - ÁlgebraLibroUniversidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/info:eu-repo/semantics/openAccessGrupos matricialesInversión de matricesEstadística matemática