Atribución-CompartirIgual 4.0 InternacionalGonzález García, Luz MeryJiménez Moscoso, José Alfredo2025-10-012025-10-012024https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/88997ilustraciones (algunas a color), diagramasLa inferencia estadística es, en la actualidad, un elemento esencial de los conocimientos estadísticos necesarios para estadísticos y científicos de datos. Además, la comprensión de las temáticas abordadas en inferencia (métodos de estimación, intervalos de confianza y pruebas de hipótesis) son apropiadas para estadísticos, economistas, físicos y profesionales que necesitan realizar pronósticos. Pese a las diversas utilidades de inferencia estadística, la mayoría de los textos de inferencia no introducen algunos temas; por eso, en muchos casos, no se encuentra un libro que se ajuste a los requerimientos y necesidades de ciertas materias. Este material está basado en los cursos de inferencia estadística y estadística matemática de los programas académicos en estadística de la Universidad Nacional, sede Bogotá; y se redactó usando diferentes textos, se resaltan, principalmente, los libros referenciados en la bibliografía: [12], [20], [48], [65], [67], [77] y [82], entre otros. Este texto sirve de ayuda para aquellos estudiantes que toman diversas asignaturas en las cuales deben tener o les serían útiles las metodologías de inferencia. Aunque es recomendable tomar un curso de probabilidad antes de comenzar un curso de inferencia, este material le permitirá al lector adquirir la práctica necesaria en el manejo de métodos de estimación y pruebas de hipótesis. El objetivo principal de este material es el de capacitar al lector para que adquiera la habilidad de usar herramientas de estadística inferencial en diferentes ámbitos, proporcionándole conceptos como la estimación puntual y por intervalo, para que pueda realizar pruebas de hipótesis de una manera óptima; durante su desarrollo, se plantean ejemplos y ejercicios relacionados con la teoría. Algunos ejemplos se pueden replicar siguiendo las instrucciones del paquete estadístico R (se empleó [73] versión 4.3.1). Se incluyeron dos capítulos a manera de recopilación de conceptos, procedimientos y resultados básicos que, por lo general, forman parte del curso de probabilidad, con el propósito de que el material sea autocontenido. Si el lector tiene amplios conocimientos de probabilidad, puede pasar de inmediato al capítulo 3. Este material está escrito de forma secuencial, pues los contenidos previos son importantes para tener una mejor comprensión del desarrollo de cada sección posterior, lo cual ayudará al lector a alcanzar su principal objetivo. Asimismo, proporciona un medio individual para estudiar el tema expuesto y es muy práctico como texto autodidáctico. Además, permitirá que el lector avance a su propio ritmo. Por este motivo, pueden usarlo los estudiantes con diferentes aptitudes, conocimientos y velocidades de lectura. Agradecemos la colaboración de la Facultad de Ciencias, que por medio de su oficina de publicaciones nos permitió la divulgación de este material. También queremos dar las gracias tanto a los colegas que evaluaron este manuscrito, como a nuestros estudiantes del curso de inferencia de la carrera de Estadística, por sus sugerencias y comentarios, los cuales fueron muy útiles en la redacción de este libro. Además, queremos agradecer al equipo editorial de la Universidad Nacional de Colombia, sede Bogotá, por la corrección de estilo. (Texto tomado de la fuente)Capítulo uno -- Variables aleatorias y distribuciones univariadas -- 1.1. Conceptos básicos de espacio muestral -- 1.2. Concepto de probabilidad -- 1.3. Probabilidad condicional -- 1.4. Regla de multiplicación -- 1.5. Independencia -- 1.6. Regla de Bayes -- 1.7. Variable aleatoria -- 1.8. Distribuciones de probabilidad -- 1.8.1. Algunas distribuciones discretas -- 1.8.2. Algunas distribuciones continuas -- 1.9. Aproximaciones de distribuciones de probabilidad --1.10.Desigualdad de Chebyshev -- 1.11.Funciones generadoras -- 1.11.1.Función generadora de probabilidad -- 1.11.2.Función generadora de momentos --1.11.3.Función característica -- 1.12.Ejercicios -- Capítulo dos -- Vectores aleatorios y distribuciones multivariadas 2.1. Distribución de probabilidad conjunta -- 2.2. Función de distribución conjunta -- 2.3. Valores esperados y momentos -- 2.4. Valor esperado condicional -- 2.5. Varianza condicional -- 2.6. Correlación entre variables -- 2.7. Distribución de suma de variables aleatorias independientes -- 2.8. Transformaciones de variables aleatorias -- 2.9. Normal bivariada -- 2.9.1. Distribución normal bivariada estándar -- 2.9.2. Distribución normal bivariada -- 2.10.Familia exponencial lineal -- 2.10.1.Familia exponencial lineal (uniparamétrica) -- 2.10.2.Familia exponencial de un parámetro en forma natural -- 2.11.Probabilidad y estadística multivariada -- 2.11.1.Función de distribución acumulada conjunta -- 2.12.Valor esperado y matriz de covarianzas -- 2.13.Funciones generadoras multidimensionales -- 2.13.1.Función generadora de momentos multidimensional -- 2.13.2.Función característica multidimensional -- 2.14.Distribución de suma de variables aleatorias independientes -- 2.15.Transformaciones de dos o más variables aleatorias -- 2.16.Normal multivariada -- 2.17.Ejercicios -- Capítulo tres -- Propiedades de una muestra aleatoria -- 3.1. Conceptos básicos de muestra aleatoria -- 3.2. Estadísticos de orden -- 3.3. Órdenes de magnitud -- 3.3.1. Órdenes de magnitud de sucesiones de números reales y vectores --3.3.2. Órdenes de magnitud de funciones -- 3.3.3. Órdenes de magnitud en probabilidad de sucesiones estocásticas -- 3.4. Convergencia estocástica -- 3.4.1. Tipos de convergencia estocástica -- 3.4.2. Convergencia en distribución o convergencia en ley -- 3.4.3. Teoremas límites -- 3.5. Ejercicios -- Capítulo cuatro -- Métodos de estimación puntual -- 4.1. Principio de sustitución -- 4.1.1. Estimación por sustitución de frecuencias -- 4.1.2. Estimación por método de momentos -- 4.2. Estimación por máxima verosimilitud -- 4.3. Estimación bayesiana -- 4.3.1. Distribuciones a priori y a posteriori -- 4.3.2. Estimación puntual bayesiana -- 4.4. Estimación por el método de mínimos cuadrados -- 4.4.1. Mínimos cuadrados ordinarios -- 4.4.2. Mínimos cuadrados ponderados -- 4.5. Conceptos básicos para estimación minimax -- 4.6. Ejercicios -- Capítulo cinco -- Propiedades de los estimadores -- 5.1. Suficiencia -- 5.2. Estadística suficiente minimal -- 5.3. Completez -- 5.4. Error cuadrático medio e insesgamiento -- 5.5. Estimador insesgado de mínima varianza (UMVUE) -- 5.6. Cota inferior de Cramér-Rao -- 5.7. Consistencia -- 5.8. Eficiencia -- 5.9. Invarianza para estimadores de máxima verosimilitud -- 5.10.Familia exponencial -- 5.10.1. Estimación de máxima verosimilitud en la familia exponencial -- 5.10.2.Familia exponencial de un parámetro en forma natural -- 5.10.3.Familia exponencial de k parámetros -- 5.10.4. Estimación de máxima verosimilitud en la familia exponencial de k parámetros -- 5.11.Ejercicios -- Capítulo seis -- Intervalos de confianza -- 6.1. Conceptos básicos de intervalos de confianza -- 6.2. Intervalos de confianza basados en una única estadística -- 6.3. Intervalos de confianza basados en la FVR -- 6.4. Método pivotal -- 6.5. Algunos casos particulares -- 6.5.1. Intervalo de confianza para una proporción -- 6.5.2. Intervalo de confianza para diferencia de medias de dos poblaciones independientes -- 6.5.3. Intervalo de confianza para diferencia de medias de dos poblaciones no independientes -- 6.5.4. Intervalo de confianza para diferencia de proporciones de dos poblaciones independientes -- 6.6. Estimación bayesiana por intervalo -- 6.7. Tamaño de muestra simple bajo normalidad -- 6.7.1. Tamaño de muestra para estimar la media con varianza conocida --6.7.2. Tamaño de muestra para la estimación de una proporción -- 6.8. Ejercicios -- Capítulo siete -- Prueba de hipótesis -- 7.1. Elementos básicos de pruebas de hipótesis -- 7.2. Evaluación de tests -- 7.3. Test uniformemente más potente -- 7.3.1. Test de razón de verosimilitud -- 7.3.2. Lema de Neyman-Pearson -- 7.4. Algunos casos particulares -- 7.4.1. Prueba de hipótesis sobre una varianza cuando 𝜇 es una constante desconocida -- 7.4.2. Prueba de hipótesis sobre diferencia de medias de dos poblaciones independientes -- 7.4.3. Pruebas de hipótesis para la igualdad de varianzas -- 7.4.4. Prueba de hipótesis para diferencia de medias de dos poblaciones no independientes -- 7.4.5. Pruebas de hipótesis para diferencia entre dos proporciones poblacionales, muestras independientes -- 7.5. Bondad de ajuste -- 7.5.1. Test de Pearson para bondad de ajuste -- 7.5.2. Test de Kolmogorov para bondad de ajuste -- 7.6. Ejercicios -- Capítulo ocho -- Comportamiento asintótico de estadísticas de prueba -- 8.1. Función de estimación. Caso uniparamétrico -- 8.1.1. Propiedades de una función de estimación -- 8.2. Función de estimación. Caso multiparamétrico y vectorial -- 8.2.1. Propiedades de una función de estimación multivariada -- 8.3. Estadísticas de prueba -- 8.4. Ejercicios -- Apéndice A -- Series de Taylor -- A.1. Expansiones de Taylor -- A.1.1. Fórmula de Taylor con resto -- A.2. Ejercicios -- Apéndice B -- Tópicos especiales de matemáticas -- B.1. Tópicos de álgebra matricial -- B.1.1. Transformación ortogonal -- B.1.2. Forma cuadrática -- B.1.3. Inversa generalizada -- B.2. Tópicos de cálculo -- B.2.1. Máximo o mínimo local -- B.2.2. Desigualdad de Jensen -- B.3. Distribuciones de algunas formas cuadráticas -- B.4. Otros tópicos -- B.4.1. Condiciones de regularidad -- B.4.2. Ejemplo numérico de máxima verosimilitud -- B.5. Ejerciciosxx, 524 páginasapplication/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadas519.54LibroUniversidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/info:eu-repo/semantics/openAccessEstadística matemática -- Problemas, ejercicios, etc.Mathematical statistics -- Problems, Exercises, etc.Teoría bayesiana de decisiones estadísticas -- Problemas, ejercicios, etc.Bayesian statistical decision theory -- Problems, Exercises, etc.ConvergenciaConvergenceEstadística matemática -- Procesamiento de datosMathematical statistics -- Data processingConvergenciaEstimación estadísticaIntervalos de confianzaPruebas de hipótesisPruebas de bondad de ajuste9789585057685Estimación estadística -- Metodología -- Ejercicios y problemasEstimation theory -- Methodology -- Problems and exercisesProbabilidadesProbabilitiesDistribución (Teoría de probabilidades)Distribution (Probability theory)Contrastación de hipótesis (Estadística)Statistical hypothesis testingMuestreo (Estadística)Sampling (Statistics)Mínimos cuadradosLeast squaresProcesos estocásticosStochastic processesCorrelación (Estadística)Correlation (Statistics)Intervalos de confianzaConfidence intervalsPrueba de hipótesis estadísticaStatistical hypothesis testingPrueba de bondad de ajusteGoodness-of-fit testsProcesos puntualesPoint processesTeoría de la estimaciónEstimation theoryEstimación de parámetrosParameter estimation