Atribución-NoComercial-CompartirIgual 4.0 InternacionalLopez Arcos, Cristhiam ManuelQuintero Velez, AlexanderHerrera Correa, Daniel2025-04-222025-04-222025https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/88079This work studies the quantization of gauge theories in the sense of the Batalin-Vilkovisky (BV) formalism by using the language of dg-manifolds, introduced initially by Schwarz, Kontsevich, et. al., and some mathematical consequences of this language, with an emphasis on the fact that the underlying structure of the quantizable theory is a symplectic dg-manifold called QP-manifold. These structures give rise to homotopy Lie algebras such as L_infinity-algebras so that the classical BV formalism is translated into a Maurer-Cartan theory for a cyclic L_infinity-algebra that already recovers all the information of the associated gauge theory. The advantage of this language when describing the physics of particular models is that the L_infinity-algebra allows one to produce a generating function of tree-level amplitudes by directly implementing the so-called Berends-Giele currents. We tested this approach by explicitly calculating Berends-Giele currents from the L_infinity-structure of different theories, such as Yang-Mills theory, self-dual Yang-Mills, and self-dual Gravity, constructing the last one as the double-copy of self-dual Yang-Mills. (Tomado de la fuente)Este trabajo estudia la cuantización de las teorías gauges por medio del formalismo de Batalin-Vilkovisky en el lenguaje de las variedades diferenciales graduadas, introducido inicialmente por Schwarz, Kontsevich, et. al. [AKSZ97], y algunas de las consecuencias matemáticas de este lenguaje, enfatizando el hecho de que la estructura geométrica subyacente a una teoría gauge cuantizable es una variedad simpléctica graduada equipada con un campo vectorial homológico. Estas estructuras inducen álgebras de Lie homotópicas, como las álgebras L_infinito, de manera que el formalismo de Batalin-Vilkovisky clásico puede ser traducido en una teoría de Maurer-Cartan homotópica que codifica la teoría gauge. La ganancia conceptual de este lenguaje en la física que describen es que el álgebra L_infinito permite construir funciones generatrices de amplitudes de dispersión a nivel de árbol, mediante la implementación de las corrientes de Berends-Giele. Probamos esta aproximación calculando las corrientes de Berends-Giele en el álgebra L_infinito de distintas teorías, como la teoría de Yang-Mills, Yang-Mills autodual, y gravedad autodual, construyendo esta última como la doble copia de la previa.97 páginasapplication/pdfenghttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-sa/4.0/510 - Matemáticas::516 - Geometría530 - Física::539 - Física modernaTrabajo de grado - MaestríaUniversidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/info:eu-repo/semantics/openAccessFísica matemáticaPerturbación (Matemáticas)Algebras linealesAlgebra diferencialVariedades diferencialesmathematical physicsquantum field theoryBatalin-Vilkovisky formalismL_infinity algebrasYang-Mills theoryGauge theoryPerturbinerFormalismo Batalin-VilkoviskyAlgebra L infinitoTeoría de Yang-Mills