Atribución-SinDerivadas 4.0 InternacionalCampos Flórez, Myriam LeonorLeón Infante, Blanca Aurora2024-04-252024-04-2520239789585054066https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/85982En el texto que presentamos a continuación, proponemos una aproximación intuitiva a algunos elementos teóricos y prácticos de la matemática básica, elementos que consideramos esenciales para iniciar los cursos de matemáticas en la universidad. El material está orientado a enriquecer los conceptos y las herramientas que han adquirido en las instituciones escolares, los estudiantes de los últimos años de la enseñanza media. En el primer capítulo discutimos las principales propiedades de los números reales y de algunos de sus subconjuntos más notables. En el segundo, tratamos los fundamentos del álgebra, iniciando con el estudio de las expresiones algebraicas, los polinomios y sus operaciones, dedicando un espacio importante al problema de la factorización y cerrando con el análisis de las desigualdades. En el tercero, abordamos los conceptos básicos de la geometría euclidiana desde sus nociones fundamentales de geometría plana: ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio. En el cuarto capítulo trabajamos las funciones, sus grá cas y el álgebra de funciones y estudiamos algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Dedicamos el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría de triángulos rectángulos, para presentar a continuación las funciones trigonométricas, sus grá cas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría. Es de resaltar que al nal de cada uno de los capítulos hemos incluido talleres conformados por ejercicios y problemas seleccionados para que contribuyan a profundizar y ampliar los temas tratados en el texto. Con respecto a la anterior, esta nueva edición presenta los cambios que señalamos acontinuación: El capítulo uno, “Los números reales”, contiene una introducción histórica a los sistemas numéricos y un reordenamiento de los ejercicios propuestos en los talleres, de acuerdo con el orden de los temas en el texto. En el texto que presentamos a continuación, proponemos una aproximación intuitiva a algunos elementos teóricos y prácticos de la matemática básica, elementos que consideramos esenciales para iniciar los cursos de matemáticas en la universidad. El material está orientado a enriquecer los conceptos y las herramientas que han adquirido en las instituciones escolares, los estudiantes de los últimos años de la enseñanza media. En el primer capítulo discutimos las principales propiedades de los números reales y de algunos de sus subconjuntos más notables. En el segundo, tratamos los fundamentos del álgebra, iniciando con el estudio de las expresiones algebraicas, los polinomios y sus operaciones, dedicando un espacio importante al problema de la factorización y cerrando con el análisis de las desigualdades. En el tercero, abordamos los conceptos básicos de la geometría euclidiana desde sus nociones fundamentales de geometría plana: ángulos, triángulos, cuadriláteros, polígonos, relaciones y propiedades básicas, culminando con aspectos primarios de la geometría del espacio. En el cuarto capítulo trabajamos las funciones, sus grá cas y el álgebra de funciones y estudiamos algunas familias de funciones: lineales, cuadráticas, exponenciales y logarítmicas. Dedicamos el último capítulo a la trigonometría, iniciando con la trigonometría de triángulos rectángulos, para presentar a continuación las funciones trigonométricas, sus grá cas, relaciones y propiedades; este capítulo termina con la discusión de algunas aplicaciones importantes de la trigonometría. Es de resaltar que al nal de cada uno de los capítulos hemos incluido talleres conformados por ejercicios y problemas seleccionados para que contribuyan a profundizar y ampliar los temas tratados en el texto. Con respecto a la anterior, esta nueva edición presenta los cambios que señalamos acontinuación: El capítulo uno, “Los números reales”, contiene una introducción histórica a los sistemas numéricos y un reordenamiento de los ejercicios propuestos en los talleres, de acuerdo con el orden de los temas en el texto. (Texto tomado de la fuente)Capítulo uno -- Sistemas numéricos -- 1.1. Introducción histórica -- 1.2. Una visión preliminar -- 1.3. Adición y multiplicación de números reales -- 1.4. Diferencia y cociente en los números reales -- 1.5. Orden en los números reales -- 1.6. Representación geométrica de los números reales -- 1.7. Los enteros -- 1.8. Números racionales e irracionales -- 1.9. Expresiones decimales -- 1.10.Densidad de los números racionales e irracionales en R -- 1.11.Números complejos -- Capítulo dos -- Fundamentos de álgebra -- 2.1. Introducción histórica -- 2.2. Expresiones algebraicas -- 2.2.1. Exponentes enteros positivos -- 2.2.2. Exponentes enteros -- 2.2.3. Exponentes racionales -- 2.3. Polinomios -- 2.3.1. Suma y resta de polinomios -- 2.3.2. Multiplicación de polinomios -- 2.3.3. División de polinomios -- 2.4. Productos notables y factorización de polinomios -- 2.5. Fracciones algebraicas -- 2.5.1. Simplificación de fracciones -- 2.5.2. Operaciones con fracciones -- 2.5.3. Racionalización de fracciones -- 2.6. Ecuaciones e inecuaciones -- 2.6.1. Solución de ecuaciones -- 2.6.2. Solución de inecuaciones -- 2.7. Resolución de problemas -- Capítulo tres -- Geometría -- 3.1. Introducción histórica -- 3.2. Geometría plana -- 3.2.1. Puntos, rectas, rayos y segmentos -- 3.2.2. Ángulos -- 3.2.3. Triángulos: congruencia y semejanza -- 3.2.4. Polígonos -- 3.2.5. La circunferencia y el círculo -- 3.3. Algunos sólidos y sus volúmenes -- Capítulo cuatro Funciones -- 4.1. Introducción histórica -- 4.2. El plano cartesiano -- 4.2.1. Fórmula de la distancia -- 4.3. Funciones y sus gráficas -- 4.4. Algunas familias de funciones -- 4.4.1. Funciones lineales y funciones cuadráticas -- 4.4.2. Funciones exponenciales y logarítmicas -- 4.5. Operaciones entre funciones -- 4.5.1. Álgebra de funciones -- 4.5.2. Composición de funciones -- Capítulo cinco -- Trigonometría -- 5.1. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos -- 5.2. Razones trigonométricas en triángulos rectángulos -- 5.3. Generalización del concepto de ángulo -- 5.4. Razones trigonométricas de ángulos en posición canónica -- 5.4.1. Funciones trigonométricas de ángulos negativos -- 5.5. Funciones trigonométricas de números reales -- 5.6. Ángulos de referencia -- 5.7. Expresiones con seno y coseno -- 5.7.1. Gráficas sinusoidales -- 5.8. Identidades trigonométricas -- 5.8.1. Identidades fundamentales -- 5.8.2. Fórmulas de suma y resta -- 5.8.3. Ángulos múltiples -- 5.9. Ecuaciones trigonométricas -- 5.10.Aplicaciones de la trigonometría -- 5.10.1.Teorema del seno -- 5.10.2.Teorema del coseno -- Referencias -- Índice analítico --vi, 297 páginasapplication/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by-nd/4.0/510 - MatemáticasLibroinfo:eu-repo/semantics/openAccessMatemáticasEnseñanza superiorProblemasAritméticaFunciones (Matemáticas)ÁlgebraGeometríaTrigonometría978-958-505-407-3