Atribución-CompartirIgual 4.0 InternacionalJiménez Moscoso, José AlfredoGuerrero Acosta, Daniela2022-09-082022-09-082022-029789587948790https://repositorio.unal.edu.co/handle/unal/82271ilustraciones, graficasEn la actualidad, el tratamiento tanto estadístico como matemático del riesgo forma parte de los conocimientos elementales necesarios para actuarios y financieros. Adicionalmente, estos conocimientos son elementos fundamentales para la gestión del riesgo y, hoy en día, son necesarios para economistas, ingenieros y profesionales gestores del riesgo. A pesar de las distintas aplicaciones existentes en esta temática, una gran variedad de textos de probabilidad no abordan estos tópicos, esto conduce a que no se encuentre un libro que cumpla los objetivos y propósitos del plan de estudio de ciertas asignaturas. Este texto está basado en el curso de Teoría estadística del riesgo del programa curricular de Estadística de la Universidad Nacional de Colombia. En este material se abordan 2 grandes temáticas: Riesgo actuarial, cuyo contenido está basado en los textos clásicos [22], [37], [41], [54], [61], [82], [123], [127] y [181]. Riesgo financiero, cuyo contenido está basado en los textos clásicos [52], [74], [121], [103], [122], [134], [142] y [166], entre otros. Además, el libro brindará una ayuda a aquellos estudiantes que cursan varias asignaturas en las cuales deben tener, o les son convenientes, conocimientos de la teoría del riesgo. Aunque en algunas circunstancias es inadecuado comenzar un curso en esta temática, este material le permitirá al lector apropiarse de las herramientas necesarias para la medición, gestión, tratamiento y supervisión del riesgo. El objetivo principal de este material es instruir al lector sobre las generalidades del riesgo para que adquiera destrezas que le permitan administrar y gestionar el riesgo. Dado que uno de los propósitos es mostrar un enfoque estadístico, se incluyó un primer capítulo que contiene los fundamentos estadísticos básicos y, de esta forma, brindarle al lector las herramientas necesarias para que pueda abordar el contenido del libro. También se implementaron ejemplos en el software libre estadístico R y, por ello, el apéndice F se dedicó a los respectivos códigos empleados, indicando las librerías pertinentes para su adecuada ejecución. Esto permitirá al lector replicar los comandos, utilizarlos en los ejercicios que evalúan temas similares a los ejemplos planteados y construir sus propios códigos. Para presentar los 2 tipos de riesgo (actuarial y financiero) en un solo libro, se unificó la notación. Esto permitirá que los lectores familiarizados con alguno de estos tipos de riesgo aprendan a gestionarlos sin mayor inconveniente. Por ello, los capítulos 2, 3 y 4, que llevan los títulos “Modelos de frecuencia”, “Distribución del reclamo total” y “Modelos básicos de riesgo” son dedicados a presentar la notación para poder efectuar y gestionar cualquiera de los 2 tipos de riesgo. En estos capítulos se explica en detalle la debida interpretación estadística de las variables empleadas en los riesgos actuariales y financieros. En particular, en el capítulo 2, se presenta un compendio sobre el modelamiento estadístico de la variable de frecuencia, temática que generalmente no se encuentra en los libros clásicos de riesgo. Por otra parte, hay 3 capítulos dedicados exclusivamente a riesgo actuarial, los cuales son el 5, el 6 y el 7 cuyos títulos son, respectivamente, “Teoría de la utilidad y aversión al riesgo”, “Teoría de la ruina” y “Transferencia del riesgo: reaseguro”. Específicamente, el capítulo 5 contiene una parte de economía financiera que permite entender mejor el concepto de utilidad. Si el lector no tiene formación en economía, el apéndice “Nociones básicas de utilidad” explica el concepto de preferencia del consumidor (inversionista o asegurado). Análogamente, 3 capítulos están consagrados únicamente al riesgo financiero, los cuales son el 8, el 9 y el 10, cuyos correspondientes títulos son “Selección de carteras”, “Valor en riesgo” y “Riesgo de crédito”. Cabe resaltar que este material está escrito en forma secuencial, pues los contenidos previos son importantes para tener una mejor comprensión del desarrollo de cada sección posterior, lo cual ayudará al lector a alcanzar su principal objetivo. Además de proporcionar un medio individual para estudiar el tema expuesto, también es muy útil como texto autodidáctico y, así, le permitirá al lector avanzar a su propio ritmo. De esta manera, este ejemplar puede ser utilizado por estudiantes con diferentes aptitudes, conocimientos y velocidades de lectura. Agradezco la colaboración de la coordinación de publicaciones de la Facultad de Ciencias, cuyo equipo editorial estuvo siempre dispuesto a ayudar y resolver cualquier inquietud. (Texto tomado de la fuente)Capítulo 1 -- Preliminares 1 1.1. Espacio muestral y eventos aleatorios -- 1.2. Función de probabilidad y eventos independientes --1.3. Definiciones de probabilidad -- 1.3.1. Probabilidad clásica o ley de Laplace o a priori -- 1.3.2. Probabilidad empírica, frecuencial o a posteriori -- 1.3.3. Probabilidad axiomática o matemática de Kolmogorov -- 1.3.4. Probabilidad condicional -- 1.4. Regla de Bayes -- 1.5. Distribuciones de probabilidad -- 1.6. Valor esperado y varianza de una variable aleatoria -- 1.7. Momentos de una variable aleatoria -- 1.8. Función generadora de probabilidad -- 1.9. Función generadora de momentos -- 1.10.Distribución de probabilidad conjunta -- 1.10.1.Función de distribución conjunta -- 1.10.2.Valores esperados y momentos -- 1.10.3.Valor esperado condicional -- 1.10.4.Varianza condicional -- 1.11.Convolución de variables -- 1.12.Algunas distribuciones útiles --1.12.1.Distribuciones de probabilidad -- 1.12.2.Familia de distribuciones de Panjer -- 1.12.3.Funciones de densidad de probabilidad -- 1.12.4.Distribuciones de colas pesadas -- 1.13. Aproximación Cornish-Fisher -- 1.14.Desigualdades de probabilidad -- 1.14.1.Desigualdad de Chebyshev -- 1.14.2.Desigualdad de Bernstein --1.14.3.Desigualdad de Jensen -- 1.15.Teoremas límites -- 1.16.Pruebas de bondad de ajuste -- 1.16.1.Prueba chi-cuadrado -- 1.16.2.Contraste de Kolmogorov-Smirnov -- 1.16.3.Contraste de Anderson-DarlingCapítulo 2 -- Modelos de frecuencia -- 2.1. Modelos para el número de reclamos o pérdidas -- 2.1.1. Familia de distribuciones de Panjer -- 2.1.2. Estimación de los parámetros de la familia de Panjer -- 2.1.3. Distribución generalizada de Panjer -- 2.2. Mezclas de dos distribuciones de frecuencias -- 2.2.1. Modelos para conteos inflados con ceros -- 2.3. Distribución Poisson con parámetro aleatorio -- 2.4. Procesos de conteo para reclamos o pérdidas. -- 2.4.1. Proceso Poisson homogéneo -- 2.4.2. Proceso Poisson mixto -- 2.5. EjerciciosCapítulo 3 -- Distribución del reclamo total 95 3.1. Suma de variables aleatorias -- 3.1.1. Forma alternativa para establecer la pdf de S -- 3.2. Aproximación para la distribución de la suma -- 3.3. Suma aleatoria -- 3.4. Modelos compuestos para los reclamos totales. -- 3.4.1. Distribuciones para el monto total de reclamos. -- 3.5. Propiedades de la distribución Poisson compuesta -- 3.6. Método de recurrencia -- 3.7. Aproximación para la suma aleatoria -- 3.7.1. Distribución gamma trasladada -- 3.8. Proceso del reclamo total -- 123 3.8.1. Tiempo operacional -- 3.8.2. Distribuciones para el proceso del monto total de reclamos126 3.9. EjerciciosCapítulo 4 -- Modelos básicos de riesgo -- 4.1. Modelos para reclamos individuales -- 4.1.1. Función de distribución de X = IB -- 4.2. Método aproximado -- 4.3. Modelo de riesgo colectivo -- 4.4. Aproximación del modelo individual -- 4.5. EjerciciosCapítulo 5 -- Teoría de la utilidad y aversión al riesgo -- 5.1. Principios de utilidad -- 5.2. Supuestos básicos de la utilidad -- 5.3. Teoría de la utilidad -- 5.3.1. Utilidad esperada -- 5.4. La paradoja de San Petersburgo -- 5.5. Construcción de la función de utilidad -- 5.6. Medidas de aversión al riesgo -- 5.6.1. Desigualdad de Jensen -- 5.7. Clases de funciones de utilidad -- 5.7.1. Función de utilidad cuadrática -- 5.7.2. Función de utilidad exponencial -- 5.7.3. Función de utilidad potencial -- 5.8. El seguro y la utilidad -- 5.9. Principios para determinar la prima -- 5.9.1. Principio de equivalencia -- 5.9.2. Principio del valor esperado -- 5.9.3. Principio de la varianza -- 5.9.4. Principio de la desviación estándar -- 5.9.5. Principio de utilidad cero -- 5.9.6. Principio de Esscher -- 5.9.7. Principio exponencial -- 5.9.8. Principio percentil -- 5.9.9. Principio de la pérdida máxima -- 5.9.10. Principio del valor medio -- 5.9.11. Principio de la prima ajustada -- 5.10.Propiedades básicas de los principios de prima -- 5.11.Reducción de primas a través de la cooperación -- 5.12.Seguros con reembolso inferior a la prima -- 5.13.Seguros con deducible eximido -- 5.14.El efecto del deducible sobre la frecuencia de los reclamos. -- 5.15. EjerciciosCapítulo 6 -- Teoría de la ruina -- 6.1. Evento de ruina -- 6.1.1. Evento de ruina -- 6.1.2. Probabilidad de ruina antes del tiempo t -- 6.1.3. Probabilidad de ruina eventual -- 6.2. Modelo de tiempo discreto -- 6.2.1. Expresiones explícitas para la probabilidad de ruina -- 6.2.2. Coeficiente de ajuste para el modelo de tiempo discreto -- 6.2.3. Aproximaciones del coeficiente de ajuste -- 6.3. Modelo de tiempo continuo -- 6.3.1. Probabilidad de ruina eventual -- 6.3.2. Coeficiente de ajuste para el modelo de tiempo continuo. -- 6.3.3. Determinación del coeficiente de ajuste -- 6.4. Sumas negativas de riesgo -- 6.5. La pérdida agregada máxima -- 6.6. Aproximaciones de la probabilidad de ruina eventual -- 6.6.1. Fórmula asintótica de Cramér -- 6.6.2. Aproximación de De Vylder -- 6.6.3. Aproximación de Tijms -- 6.7. Probabilidad de ruina en horizonte finito -- 6.8. EjerciciosCapítulo 7 -- Transferencia del riesgo: reaseguro 265 7.1. Reaseguro y coaseguro -- 7.1.1. Definición de términos -- 7.2. Clases de contratos de reaseguros -- 7.2.1. Contratos de reaseguro de participación o proporcional -- 7.2.2. Contratos de reaseguros no-proporcionales. -- 7.3. El reaseguro y la teoría de la utilidad -- 7.4. Efecto del reaseguro sobre la probabilidad de ruina -- 7.4.1. Reaseguro proporcional -- 7.4.2. Reaseguro de exceso de pérdida -- 7.5. Coaseguro -- 7.6. EjerciciosCapítulo 8 -- Selección de carteras -- 8.1. El modelo de media-varianza. -- 8.2. Cartera constituida por 2 activos inciertos -- 8.2.1. Cartera con rentabilidad preestablecida -- 8.3. Formulación general de la teoría de carteras -- 8.4. Cartera con rentabilidad preestablecida -- 8.4.1. Otra forma de solución al problema de selección de cartera con rentabilidad prestablecida -- 8.5. Representación geométrica de la cartera mínima -- 8.6. Separación en dos fondos -- 8.7. La línea del mercado de capitales -- 8.8. EjerciciosCapítulo 9 -- Valor en riesgo -- 9.1. Conceptos básicos -- 9.2. Métodos no paramétricos o de simulación histórica -- 9.2.1. Ventajas del método -- 9.3. Métodos paramétricos -- 9.3.1. Método de simulaciones de Montecarlo -- 9.4. Aproximaciones para calcular el value at risk (VaR) -- 9.4.1. Método de varianza-covarianza -- 9.4.2. Aproximación del VaR mediante una distribución arbitraria327 9.4.3. Aproximación Cornish-Fisher -- 9.4.4. Aproximación usando la distribución g − h de Tukey -- 9.4.5. Aproximación usando la distribución normal sesgada -- 9.4.6. Inconvenientes del VaR -- 9.5. Aproximaciones del VaR de una cartera -- 9.5.1. Método varianza-covarianza -- 9.5.2. Método delta-gamma -- 9.5.3. Aproximación Cornish-Fisher -- 9.6. Medidas coherentes de riesgo -- 9.7. Valor en riesgo condicional -- 9.7.1. Aproximación por Cornish-Fisher -- 9.7.2. Aproximación por la distribución g − h de Tukey -- 9.7.3. Aproximación por la distribución normal sesgada -- 9.8. EjerciciosCapítulo 10 -- Riesgo de crédito -- 10.1. Medición del riesgo individual -- 10.1.1. Medidas de riesgo asociadas a una cartera crediticia -- 10.2. Sistemas de clasificación de créditos -- 10.2.1. Sistema colombiano -- 10.3. Métodos estadísticos para crear tablas de puntuación de crédito -- 10.3.1. Técnicas de separación -- 10.3.2. Análisis de discriminante: una forma de regresión lineal -- 10.3.3. Regresión logística -- 10.4. Medición del riesgo en carteras crediticias -- 10.4.1. Estimación estadística de probabilidades de incumplimiento -- 10.5. Modelos estructurales del riesgo crediticio. -- 10.5.1. Modelo de valoración de Merton -- 10.6. Métodos de puntaje -- 10.6.1. Técnica Z-score de Altman -- 371 10.7. EjerciciosApéndice A -- Nociones básicas de utilidad -- A.1. Axiomas de preferencia -- Apéndice B -- Series de Taylor -- B.1. Series de Taylor para funciones univariadas -- B.1.1. Series de Taylor de funciones elementales -- B.2. Serie hipergeométrica -- B.2.1. Propiedades de la función hipergeométrica -- B.2.2. Casos particulares -- B.2.3. Función hipergeométrica confluente (función de Kummer) -- Apéndice C Métodos de estimación -- C.1. Método de momentos --C.2. Método de máxima verosimilitud -- Apéndice D Transformada de Laplace -- D.1. Transformada univariada de Laplace -- D.1.1. Propiedades de la transformada de Laplace -- D.2. Transformada inversa de Laplace -- D.2.1. Propiedades de la transformada inversa de Laplace -- D.3. Transformada bidimensional de Laplace -- Apéndice E Formas cuadráticas -- E.1. Primeros momentos de formas cuadráticas de variables normales -- Apéndice F -- Códigos R -- F.1. Ejemplo 2.2 -- F.2. Ejemplo 2.6 -- F.3. Ejemplo 3.2 -- F.4. Ejemplo 3.7 -- F.5. Ejemplo 3.11 -- F.6. Ejemplo 3.13 -- 430 F.7. Ejemplo 8.2 -- F.8. Ejemplo 8.3 -- F.9. Ejemplo 8.4 -- Apéndice G -- Tablas -- Bibliografía -- Índicexix, 459 páginasapplication/pdfspahttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/4.0/510 - Matemáticas::519 - Probabilidades y matemáticas aplicadasLibroUniversidad Nacional de ColombiaRepositorio Institucional Universidad Nacional de Colombiahttps://repositorio.unal.edu.co/http://ciencias.bogota.unal.edu.co/menu-principal/publicaciones/biblioteca-digital/estadistica/info:eu-repo/semantics/openAccessModelos de frecuenciaDistribiución del reclamo totalModelos basicos de riesgoTeoría de la utilidad y aversión al riesgoTeoría de la ruinaTransferencia del riesgoReaseguroSelección de carterasValor de riesgoRiesgo de créditoNociones básicas de utilidadSeries de TaylorMétodos de estimaciónTransformada de LaplaceFormas cuadraticasFrequency modelsDistribution of total claimBasic risk modelsUtility theory and risk aversionTheory of ruinRisk transferReinsurancePortfolio selectionValue-at-riskCredit riskUtility basicsTaylor seriesEstimation methodsLaplace TransformQuadratic formsMatemáticas estadísticasStatistical mathematicsTeoría de las probabilidadesProbability theory