Definición geométrica de la multiplicación de reales usando homotecias

Abstract

El objetivo de este trabajo es presentar una definición geométrica de la multiplicación de números reales que permita poner en evidencia sus propiedades. La construcción se basa en algunos hechos de la geometría euclidiana elemental que se toman como axiomas en el desarrollo teórico. Hablamos en particular del teorema de Desargues y del teorema del hexágono de Pappus. A partir de estos elementos geométricos se define rigurosamente el concepto de homotecia como transformación del plano y se estudian las propiedades de la composición de homotecias. Posteriormente, aprovechando la existencia de una biyección entre el conjunto de los números reales y el conjunto de los puntos de una línea recta, se define la multiplicación de números reales con base en la composición de ciertas homotecias. Todas las propiedades de la multiplicación se deducen entonces de las correspondientes propiedades de la composición de homotecias./The objective of this work is to present a geometric definition of the multiplication of real numbers that allows to put in evidence its properties. The construction is based on some facts of the Euclidean elementary geometry taken as axioms in the theoretical development. We speak in particular of the Desargues theorem of and of the theorem of the hexagon of Pappus. Starting from these geometric elements we define rigorously the concept of homothecy as a transformation of the plane and the properties of the composition of homothecies are studied. Taking advantage of the existence of a bijection between the set of the real numbers and the set of the points of a line, we define the multiplication of real numbers based Definición geométrica de la multiplicación de reales usando homotecias.On the composition of certain homothecies. The properties of the multiplication follow from the corresponding properties of the composition of homothecies.