Diseño D-óptimo promediado por una distribución apriori : metodología para incrementar el número de puntos experimentales

Abstract

Resumen: La finalidad de los diseños óptimos es determinar las condiciones experimentales adecuadas con el fin de garantizar inferencias estadísticas lo más precisas posibles en términos de mínima varianza. Esta teoría supone que se conoce de antemano la relación entre las variables explicativas y la variable respuesta. Uno de los criterios de uso más frecuente para la obtención de diseños óptimos es el D-optimalidad, el cual proporciona los puntos experimentales donde se minimiza el volumen del elipsoide de confianza asociado al vector de parámetros en el modelo propuesto. A diferencia del diseño D-óptimo clásico, el diseño D-óptimo promediado por una distribución apriori no necesariamente tiene tantos puntos de soporte como parámetros tiene el modelo, esto depende de que tan dispersa sea la distribución apriori que se tenga. En este trabajo se considera el caso en donde el diseño D-óptimo promediado por una apriori particular tiene tantos puntos de soporte como parámetros tiene el modelo. Esta situación puede no ser tan favorable cuando el modelo a trabajar no se tiene especificado con total certeza dado que no sería posible realizar pruebas de falta de ajuste para el modelo. Por ende, la idea del trabajo es proponer una metodología que permita aumentar el número de puntos de soporte del diseño con el fin que, con el diseño resultante, se pueda aplicar la prueba de bondad de ajuste. Se daría una expresión para la varianza de la respuesta predicha, a partir de la cual se determinarían los puntos a adicionar al diseño de tal forma que se maximice la potencia de la prueba de falta de ajuste del modelo. Los diseño obtenidos mediante la metodología son seudo-óptimo con m-puntos (m p) de soporte, donde p es el número de parámetros del modelo. Finalmente al ejemplificar esta metodología, se obtuvo que los diseños resultantes en todos los escenarios que fueron probados arrojaron potencias altas y eficiencias superiores a otros diseños con los cuales fueron comparados.

Abstrac: The optimal design’s finality is to determine adequate experimental conditions in order to guarantee statistic inferences as precise as possible in terms of minimum variance. This theory supposes that the relation between explanatory variables and the variable response is known. A criterion that is most used for optimal designs obtaining is the D-optimality, which provides the experimental points where the associated to the parameter vector in the proposed model reliable ellipsoid volume is minimized. As a difference between the classical D-optimal design, in the D-optimal design averaged by an a priori distribution, you do not necesarily get a design with support points as parameters in the model. It depends on how dispersed the a priori distribution you have is. In this paper, it is considered the D-optimal design averaged by a particular a priori with support points as parameters in the model. This situation may not be as favorable as the cases when the model that is worked on is not specified in a total certainty due to the impossibility to prove the lack of adjustment in the model. Therefore, this paper’s idea is to propose a methodology that allows increasing the number of support points on this design criterion with the purpose that, with the resultant design, the proving of goodness adjust can be applied. An expression to the variance of the fore said answer will be given, from which the points that will be added to the design in order to maximize the power of the proof of lack of adjustment in the model, will be determined. Finally, a pseudo-optimal with supporting m-points(m p) will be obtained, with p being the number of parameters of the model and finally the methodology will be exemplified with the exponential decay model.