“Una propuesta para la enseñanza de la trigonometría y la astronomía, desde los conceptos de razón, ángulo y cuerda, basada en la construcción de las tablas de cuerdas del Almagesto de Ptolomeo”

Abstract

Este documento presenta una propuesta de enseñanza que se fundamenta desde una perspectiva histórica – epistemológica, didáctica e interdisciplinar de la relación entre trigonometría y astronomía, considerando que dicha relación puede ser potencialmente útil para posibilitar el desarrollo de los conceptos matemáticos básicos de razón, ángulo y cuerda, precursores de conceptos propios de la trigonometría plana como razón trigonométrica y función trigonométrica que se enseñan en la escuela y, al mismo tiempo, posibilitar el pensamiento científico y la utilidad de las herramientas matemáticas para su desarrollo. La propuesta está estructurada a partir de tres componentes que se describen a lo largo del trabajo: en primer lugar, una componente histórica y epistemológica que se desarrolla en los dos primeros capítulos, cuyo objetivo es guiar al docente hacia la comprensión de cómo nacieron los conceptos ya nombrados y cómo llegaron a influir en la construcción de las tablas de cuerdas que aparecen en la obra de Claudio Ptolomeo “El Almagesto”, reconociendo su importancia y su carácter práctico para el desarrollo de la astronomía; en segundo lugar, una componente conceptual y disciplinar que se describe en el tercer capítulo, cuya intención es permitir al docente establecer las relaciones entre dichos conceptos y el origen de otros subyacentes como razón, función e identidad trigonométrica que comúnmente aparecen en el currículo actual de matemáticas, y tercero, una componente didáctica que se desarrolla en el cuarto capítulo, cuyo fin es fundamentar la metodología y las herramientas históricas y conceptuales de las componentes anteriores, vistas en el sentido de recursos didácticos para el diseño e implementación de la propuesta. Finalmente, en los últimos capítulos se desarrolla la secuencia de actividades con sus objetivos, descripción de cada actividad y recomendaciones; el análisis, producto de la implementación de las actividades con una población de estudiantes definida y, las conclusiones del trabajo realizado.

Abstract. This paper presents a proposal for teaching based from a historical – epistemological, didactic and interdisciplinary perspective of the relationship between trigonometry and astronomy, considering that this relationship may be potentially useful to enable the development of basic mathematical concepts of ratio, angle and chord, precursors of concepts of plane trigonometry as trigonometric ratio and trigonometric function which are taught in the school and, at the same time allowing scientific thought and usefulness of mathematical tools for its development. The proposal is structured around three components described throughout the work: First, a historical and epistemological component developed in the first two chapters, which aims to guide the teacher towards understanding how the concepts were born already appointed and how they influence the construction of chord tables showed in the work of Claudius Ptolemy "The Almagest", recognizing its importance and practical nature for the development of astronomy; secondly, a conceptual and disciplinary component described in the third chapter, intended to allow the teacher to establish the relationship between these concepts and the origin of other underlying conditions such as trigonometric ratio, function and identity that commonly appear in the current curriculum of mathematics, and third, a didactic component developed in the fourth chapter, which aims to support the methodology as well as historical and conceptual tools of the above components, seen in the direction of teaching resources for the design and implementation of the proposal. Finally, in the last chapters it is developed a sequence of activities with their objectives, description of each activity and recommendations; analysis, due to the implementation of activities with a specific student population, and the conclusions of the work.