Modelación espacial de la mortalidad infantil, el período postnatal de cribado y el volumen de atención hospitalaria en Colombia

Abstract

En este trabajo se proponen modelos de sobredispersión generalizados con estructura econométrica espacial. Como punto de partida se consideran modelos clásicos de la econometría espacial, trabajados principalmente por Anselin (1988) cuya principal característica es el ajuste de un modelo de regresión lineal normal considerado bajo una estructura espacial en los residuales o en el mismo predictor lineal de la media. En este contexto, esta tesis extiende esa idea en datos de naturaleza discreta, específicamente en datos de conteo cuyos supuestos distribucionales pueden ser binomial o Poisson. No obstante, por la disposición geográfica y la naturaleza de la información, estas observaciones no cumplen con el supuesto de independencia, provocando un ajuste inadecuado de los modelos lineales generalizados usuales por la presencia de sobredispersión; así, en esta dirección el uso de modelos sobredispersos cobra sentido. Sin embargo, dado que existe una estructura de correlación espacial latente, los modelos propuestos que aquí se denominan modelos de sobredispersión autocovariantes, permiten cuantificar por medio de una llamada autocovariable el efecto que tiene en la variable respuesta el comportamiento de la misma en las unidades geográficas consideradas más próximas, soportado por el parámetro de sobredispersión, cuyo papel ahora es corregir la dispersión extra que el parámetro de la autocovariable no es capaz de controlar. El ajuste es hecho mediante el uso de métodos bayesianos con algoritmos MCMC. Estos se aplican al análisis de la tasa de mortalidad infantil, el período postnatal de cribado y el volumen de atención hospitalaria en Colombia por departamentos. Estos mismos se definen a partir de los sugeridos en Quintero, Cepeda-Cuervo and Núñez - Antón (2012). En las aplicaciones se analizan tres conjuntos de datos cuya fuente primaria es la encuesta nacional de salud en Colombia para el año 2007. Dos suministrados por Quintero, Cepeda-Cuervo and Núñez Antón y un tercero generado directamente a partir de la encuesta.

Abstract. In this thesis we propose generalized overdispersion models with spatial econometric structure. As a base line, we consider classical spatial econometric models, worked mainly by Anselin (1998) which characteristic is to fit a normal linear regression model, taken under a spatial structure in the residuals or in the linear predictor of the mean. In this context, this thesis extends that idea in discrete nature data, specifically in data whose distributional assumption may be either binomial or Poisson. Nevertheless, due to the geographical nature, these observations do not meet the independence assumption, provoking an inadequate fit of the commonly generalized linear models, because of the presence of overdispersion. In this way, the use of overdispersed models makes sense. However, since there is a latent spatial correlation structure, the proposed models allow to quantify the effect over the response variable considering its behavior in the adjacent neighbors, supported by the overdispersion parameter, which role is to correct the additional dispersion that cannot be controlled by the spatial correlation. The fitting is done by the use of Bayesian methods with MCMC algorithms. These are applied to estimate the infant mortality, the postnatal screening period and the hospital care in the departments of Colombia by departments. Those are defined, based on the ones suggested in the Quintero, Cepeda and Nun˜ez paper (2012). The primary source of the data is the National Health Survey (ENS) for the year 2007 in Colombia.