Estudio del problema de la palabra de Gauss

Abstract

En este trabajo estudiamos dos de las soluciones más representativas del problema de la palabra de Gauss. La primera, que utiliza herramientas de la topología moderna, dada por G. Cairos y D. Elton, quienes resuelven una modificación del problema de la palabra de Gauss, que se conoce como el problema de la palabra signada de Gauss. Ellos encuentran una condición que, junto con la de Gauss, dan una caracterización completa para saber cuando una palabra es la palabra de Gauss de una curva normal cerrada plana. La segunda, que es independiente del trabajo de Gauss, dada por R. C. Read y P. Rosenstiehl, quienes modifican el trabajo de M. Dehn y encuentran un algoritmo para saber cuando una palabra es la palabra de Gauss de una curva normal cerrada plana. También estudiamos el problema de la frase signada de Gauss. Para ello nos apoyamos en el trabajo de Carter y la solución del problema de la palabra signada de Gauss. Encontramos condiciones suficientes para el problema de la frase signada de Gauss de 2 componentes. Por último, aplicamos la solución del problema de la palabra signada de Gauss al problema de la clasificación de nudos.