Aproximación de la distribución Poisson compuesta por medio de la Distribución Semi No Paramétrica

Abstract

En esta tesis se propone y desarrolla una aproximación numérica a las distribuciones compuestas, conocidas también como distribuciones de sumas aleatorias de variables aleatorias; este desarrollo es motivado por la dificultad conocida para evaluar de manera exacta las distribuciones compuestas, debido a que son mezclas infinitas. La aproximación propuesta es realizada a través de los estimadores de densidad Semi No Paramétrica (SNP), cuya distribución fue planteada y desarrollada por Gallant and Nychka; dichos estimadores tiene propiedades que los hacen comparables con los estimadores Kernel y de interés para evaluar la aproximación de las distribuciones compuestas. La aproximación propuesta por los estimadores SNP, se compara con las aproximaciones a las distribuciones compuestas conocidas: la aproximación Normal Power, Gamma Trasladada y Gamma Incompleta, con el fin de evaluar la exactitud del ajuste; para esto se evalúan los casos en que la asimetría es menor y mayor al valor de 2, de manera similar al estudio realizado por Gendron and Crepeau y Chaubey, et al., y se calculan las medidas de distancia de los estadísticos utilizados para las pruebas de Kolmogorov Smirnov y Cramer-von Mises, con el fin de evaluar y comparar el ajuste entre las aproximaciones mencionadas. La construcción de la aproximación SNP se realiza por medio de dos métodos: igualdad de momentos teóricos y estimación por máxima verosimilitud. Se construyeron funciones en R (R Development Core Team, 2008) para la estimación de la distribución SNP, la definición de la aproximación SNP y para las comparaciones entre las aproximaciones. Finalmente, se obtiene que la aproximación SNP propuesta tiene buen desempeño en el ajuste a las distribuciones compuestas, superando a las demás aproximaciones evaluadas cuando el número de parámetros de la distribución SNP aumenta y cuando se emplea el método de estimación de máxima verosimilitud.