La teoría del rayo paraxial en la sismica de pozo: aproximación de segundo orden en los tiempos de tránsito

Abstract

Utilizando la aproximación del rayo paraxial de la llamada óptica geométrica se encontró un conjunto de expresiones que caracterizan los eventos de reflexión que han sido registrados en detectores situados dentro de un pozo. Una de ellas es la función característica que estima los tiempos de transite de eventos VSP de fuentes situadas en la cercanfa de la boca del pozo, la cual puede ser conocida numéricamente a partir de la medición de al menos seis tiempos de tránsito apropiadamente seleccionados. Se deducen expresiones que permiten transformar la función característica de tiempos de transite de los eventos de reflexión de la sfsmica de pozo en la equivalente función característica de tiempos de tránsito obtenida en configuración punto medio común, correspondiente a eventos registrados en superficie. Este resultado hara posible la solución del problema inverso en profundidad en la vecindad del pozo, mediante la aplicación de técnicas de continuación hacia abajo de la función de tiempos de tránsito. Los resultados son validos en la aproximación de segundo orden de los tiempos de tránsito en modelos constituidos par capas homogéneas e isotrópicas con cualesquiera velocidades y densidades, separadas por interfases suaves arbitrariamente curvadas.

Using the paraxial ray approximation of the named geometric optics a set of numerical expressions were found, these expressions characterize reflecting events recorded in detectors placed in a borehole. One of them is the characteristic travel time function which estimates the travel times of reflecting events in a vertical seismic profile configuration with sources placed in surface in the vicinity of the boreholes´s top. This characteristic VSP function can be numerically estimated using at least six measurements of appropriated selected travel times. Others expressions were deduced to allow the transformation of the VSP travel time function in the equivalent COP travel time function corresponding to reflecting events recorded in surface in a common midpoint array. The use of this result will make possible to solve the inverse problem in the neighborhood of the borehole by the application of downward continuation techniques of the travel time function. The results are valid only in the approximation of the second order of the travel times in models which consist of a pile of homogeneous and isotropic layers of any velocities and densities, separated by smooth interfaces arbitrarily curved.