Métodos en ejes principales para tablas de contingencia con estructuras de partición en filas y columnas

Abstract

Se complementa el panorama de los métodos en ejes principales para la descripción de tablas de contingencia con estructuras de partición tanto en filas como en columnas. Se presenta una notación adaptada a la estructura de la tabla. Se resumen los análisis de correspondencias (AC) disponibles en la literatura para este tipo de tablas: (1) el AC simples, que ignora a priori las estructuras; (2) el AC intrablas que considera la estructura de particiónen una sola dimensión y (3) el análisis de correspondencias interno (ACI) que tiene en cuenta la estructura en las dos dimensiones. Cada uno de ellos se presenta como un AC con respecto a un modelo y como un análisis en componentes principales (ACP) ponderado. Se proponen las representaciones superpuestas para el ACI y se presentan algunas ayudas para su interpretación. Se introduce el AC intrabloques (ACIB) como el AC con respecto al modelo de independencia intrabloques. Se revisa la relación entre los AC y los modelos log-lineales para entender las interacciones descritas en cada uno de los AC. Se propone la ponderación de las bandas fila y columna en el ACI y ACIB como una generalización del análisis factorial múltiple para tablas de contingencia (AFMTC) y se desarrolla un algoritmo para el cálculo de las ponderaciones. Los nuevos métodos se incluyen en el paquete pamctdp disponible en el CRAN. La aplicación de los nuevos métodos y su comparación con los existentes se ilustra mediante el análisis de una tabla faunística disponible en el paquete ade4 con conteos de especies de insectos acuáticos de cuatro grupos taxonómicos en seis sitios de muestreo y en seis fechas. La utilidad de los métodos desarrollados se muestra en el análisis de una tabla de mortalidades estandarizadas, cruzando las comunidades autónomas de España y las causas de muerte más frecuentes, considerando los años 1995 y 2005, el género y dos grupos de edad.

Abstract. In order to analyse contingency tables with partition structures on rows and columns, the framework of the principal axes methods is complemented. To take into account the table structure a notation is presented. The correspondence analyses (CA) available in the literature to analyse this kind of tables are reviewed: (1) the simple CA, which ignores a priori structures; (2) the CA intra-tables, which considers the partition structure in one dimension and (3) the internal correspondence analysis (ICA), which takes into account the structure in two dimensions. Each of these CA is presented as a CA with respect to a model and as a weighted principal component analysis (PCA) . We propose superimposed representations in the ICA and present some aids for its interpretation. We introduce the intra-block CA (IBCA) as the CA with respect to the intra-block model of independence and review the relationship between CA and models log-linear to understand the interactions described in each of the CA. We propose the simultaneous weighting of the row and column bands both on the ACI and on the ACIB, as a generalisation of factor analysis for multiple contingency tables (MFACT) and develop an algorithm for calculating the weights. The additional methods were programmed in the pamctdp package, available in the CRAN. The existing and developed methods are used and compared in the analysis of a faunistic table, which is available in the ade4 package: counts of aquatic insect species from four taxonomic groups at six sampling sites and in six different dates. The utility of the methods developed is shown in the analysis of a table of standardized mortalities, where the regions of Spain are crossed with the most frequent causes of death, considering two years (1995 and 2005), the gender and two age groups.