Una interpretación de las representaciones gráficas y simbólicas en la geometría analítica cartesiana a la luz de la teoría de campos conceptuales y su influencia en el proceso de enseñanza-aprendizaje en la actualidad

Abstract

Las matemáticas griegas se caracterizaron por una fuerte separación entre aritmética y geometría. En base a una recuperación, reinterpretación y difusión de los conocimientos matemáticos provenientes de fuentes árabes y griegas, Descartes estableció una relación entre aritmética y geometría que lo condujo al desarrollo de su geometría analítica. En este trabajo se identifican, bajo la teoría de campos conceptuales, los sistemas de representación e invariantes operatorios que facilitaron el establecimiento de esta relación y se proponen algunas situaciones que, a partir del uso de registros semióticos, pueden facilitar en los estudiantes, de educación media, el establecimiento de relaciones entre aritmética y geometría como componentes esenciales del pensamiento matemático.

Abstract. The Greek mathematics was characterized by a strong separation between aritmethics and geometry. Based on a recovery, reintepretation and diffusion of the mathematical knowledge taken from Arab and Greek sources, Descartes established a relation between arithmetics and geometry that led to the development of his analytical geometry. In this work, under the theory of conceptual fields, the operative systems of representation and unvariants that facilitated the establishment of this relation are identified. This paper also proposes some situations that from the use of semiotic records can facilitate high school students the establishment of relations between arithmetics and geometry as essential components of the mathematical thought.