Modelamiento de la hidrodinámica de la separación gravimétrica de minerales en jigs

Abstract

El jig es un equipo de concentración gravimétrica donde minerales de diferentes tamaños y densidades se estratifican en un medio fluido mediante las diferentes velocidades de sedimentación que alcanzan las partículas con base al movimiento de un lecho de partículas las cuales son fluidizadas intermitentemente por la pulsación del fluido en un plano vertical. La estratificación causa que las partículas se configuren en capas con densidad variable desde el fondo hasta la parte superior de la columna del jig. Este arreglo de partículas se desarrolla por medio de la variación continua de las diferentes fuerzas hidrodinámicas que actúan sobre las partículas. En esta investigación se analizaron suspensiones de arenas negras con concentraciones volumétricas de sólidos variando desde el 1% hasta el 4%. Las suspensiones están compuestas por partículas con tamaños entre 125 μm a 2000 μm y con densidades relativas entre 3 y 14. Además se estudió el efecto del tamaño y la densidad de las partículas sobre la fuerza de arrastre, la fuerza de empuje, la fuerza debida al gradiente de presión, la fuerza de masa virtual y la fuerza de Basset, obteniéndose una relación exponencial de las fuerzas respecto al tamaño y una relación lineal de las fuerzas respecto a la densidad. Se presentan los resultados numéricos y experimentales de una modelación matemática que muestra el efecto de interacción hidrodinámica generado en un jig cuando se alimentan suspensiones de partículas minerales de alta densidad. Se encuentra que este efecto de interacción es fuertemente gobernado por la fuerza de arrastre, la fuerza de empuje, la fuerza debida al gradiente de presión, la fuerza de masa virtual y la fuerza de Basset, las cuales son dependientes del tamaño y la densidad de las partículas minerales presentes en la suspensión. Además del efecto hidrodinámico clásico analizado para las fuerzas de arrastre y empuje se obtiene la simulación numérica de las fuerzas inerciales en suspensiones de minerales pesados, en fluido Newtoniano (agua), hecho que el autor no encontró reportado en la literatura consultada. Debido al tamaño micrométrico, forma y distribución de tamaño de las partículas de arenas negras, se determinó fijar la razón de aspecto de las partículas a una forma esférica con el objetivo de que el cálculo de las fuerzas de interacción hidrodinámicas fuera reproducible. Por último se propone un modelo matemático a partir de las ecuaciones de conservación de la masa y el momentum para el fluido y una ecuación de movimiento de las partículas. El sistema de ecuaciones diferenciales se resolvió numéricamente para encontrar las trayectorias de las partículas al interior del lecho pulsado del jig. A partir de una gran cantidad de trayectorias de partículas de diferentes tamaños y densidades se pudo obtener un buen ajuste entre el modelo y los datos de laboratorio (porcentaje de error máximo 7%), pudiendo llegar a la conclusión que el modelo predice de manera adecuada el fenómeno de interacción sólido-líquido al interior del jig.

Abstract: Jig is a gravity concentrating device where different minerals are sorting in a fluid by stratification, based upon the movement of a bed of particles which are intermittently fluidized by the pulsation of the fluid in a vertical plane. The stratification causes particles to be arranged in layers with increasing density from the top to the bottom. This particle arrangement is developed by several continuously varying hydrodynamic forces acting on the particles. Black sands suspensions were analyzed with solids volume fraction ranging from 1% to 4%. The suspensions are composed of particles with sizes between 125 μm to 2000 μm and relative densities ranging from 3 to 14. The size and density effects of the particles on the drag force, buoyancy force, pressure gradient force, virtual mass force and Basset force were also investigated resulting in an exponential relationship of the forces regarding to the size and a linear relationship of the forces regarding to the density. In this study we present numerical and experimental results about mathematic modeling that show the hydrodynamic interaction effect generated in a jig when high density minerals suspensions are fed. It is found that the interaction effect is strongly governed by the drag force, buoyancy force, pressure gradient force, virtual mass force and Basset force which are depending on the size and density of the mineral particles present in the suspension. Besides to the classical hydrodynamic effect analyzed for drag and buoyancy forces, the numerical simulation of inertial forces in heavy mineral suspensions in Newtonian fluid (water) is obtained. Which the author not found reported at the literature. Due to the micrometric size, shape and particle size distribution of black sands, it was determined that the particles were perfectly spherical with the objective that the calculations of the hydrodynamic forces were reproducible. Finally a mathematical model from the mass and momentum conservation equations to the fluid and the motion equation to the particles is proposed. The differential equations systems are solved numerically to find particles trajectories into the pulsating jig bed. From a lot of particle trajectories of different sizes and densities we could obtain a concentration profile which was compared with experimental data. We found a good fit between the model and experimental data, and we can conclude that the model predicts adequately the solid-liquid interaction phenomenon inside the jig.