Teoría de perturbaciones cosmológicas en teorías de gravedad modificada f(R)

Abstract

Recientes observaciones astronómicas de supernovas (SNIa) y Oscilaciones Bariónicas Acústicas (por sus siglas en ingles) (BAO) indican que el Universo se encuentra en una etapa de expansión acelerada. En el marco de la Relatividad General (RG), esta expansión es explicada por una constante cosmológica positiva o modelos de materia exótica conocida en la literatura como energía oscura. Sin embargo, hay una alternativa para explicar esta expansión acelerada sin modelos de materia exótica. Modificaciones de la RG como teorías de gravedad escalar-tensor o teorías de gravedad de derivadas de orden superior, ofrecen una explicación natural a la expansión acelerada como un fenómeno geométrico. Una de estas teorías de orden superior es gravedad modificada f(R). En este trabajo usamos algunos resultados matemáticos correspondientes a expansiones de Taylor de campos tensoriales bajo la acción de una familia uniparamétrica de difeomorfismos en el contexto de teorías de gravedad modificada f(R) con el universo en expansión. Aquí usamos el formalismo de invariante gauge de segundo tipo siguiendo el trabajo de Nakamura obteniendo ecuaciones generales a primer y segundo orden invariante gauge en gravedad modificada f(R). Como ejemplo, nosotros escribimos estas ecuaciones a primer y segundo orden en el espacio tiempo perturbado de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). Las ecuaciones perturbadas invariantes gauge escalares, vectoriales, tensoriales invariantes gauge son obtenidas en teorías de gravedad modificada f(R) y se dan caracteristicas de sus soluciones. En adición, desarrollamos una teoría para estudiar las características de las soluciones en el vacío en teorías de gravedad modificada f(R) y las aplicamos a dos modelos en particular.

Abstract. Recent astronomical observations of supernovae (SNIa) and barionic acoustic oscilations (BAO) indicate that the Universe is in an accelerated expansion period. Interpreted within the framework of RG, the acceleration is explained by a positive cosmological constant or exotic matter models known in the literature as dark energy. However, there is an alternative approach to explain the acceleration without exotic matter models. Modifications of GR such as scalar-tensor gravity and high-order derivative gravity theories, naturally offer the explanation for the accelerated phase coming from the geometrical side. One of this higher-order theories is f(R) modified gravity. In this work, we use some mathematical results concerning to the Taylor expansions of tensor fields under the action of one-parameter families of diffeomorphism in the context of f(R) theories in the expanding universe. We mean gauge invariant in the sense of the second-kind gauge following the work exposed in Nakamura. We obtain the general gauge invariant at first-order and second-order equations in f(R) gravity. As an example, we write these first-order equations in f(R) gravity for a perturbed FLRW space-time. The gauge invariant scalar, vector and tensor FLRW perturbations equations for first order are obtained explicitly in f(R) gravity and we obtain solution features. In addition, we develop a theory of which goal is give solution characteristic in the vacuum on modified gravity theories f(R) and we applied this in two particular models.